Modello IS-LM: differenze tra le versioni

Versione delle 13:26, 18 lug 2012

Versione delle 15:48, 19 lug 2012

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Poiché il PIL cresce quando la domanda (spesa pubblica più investimenti) supera i risparmi e il tasso di interesse cresce quando la domanda di moneta supera l'offerta si ha :

:<math>\dfrac{dY}{dt}=\varphi_{1}(-sY+G+I(r)) \quad con \quad \dfrac{d\varphi_{1}}{dt}>0 \quad \varphi_{1}(0)=0</math>

:<math>\dfrac{dr}{dt}=\varphi_{2}(L(Y,r)-m) \quad con \quad \dfrac{d\varphi_{2}}{dt}>0 \quad \varphi_{2}(0)=0</math>

:con

:<math>\dfrac{d\varphi_{1}}{dt}>0</math>

:e

<math>\varphi_{1}(0)=0</math>

:<math>\dfrac{dr}{dt}=\varphi_{2}(L(Y,r)-m)</math>

:con

:<math>\dfrac{d\varphi_{2}}{dt}>0</math>

:e

:<math>\varphi_{2}(0)=0</math>

Riscrivendo il sistema in forma lineare si ha

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:<math>\left( \begin{array}{c}

Y \\ r \end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}

Y_{*} \\ r_{*} \end{array}\right)+T^{-1}e^{\alpha( t-t_0)}\left(\begin{array}{cc} \cos \omega (t-t_0) & \sin \omega (t-t_0) \\ -\sin \omega (t-t_0) & \cos \omega (t-t_0) \end{array}\right)T\left( \begin{array}{c}

Y_{0}-Y_{*} \\ r_{0}-r_{*} \end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}

Y \\ r \end{array}\right)_{f}</math>