Modello IS-LM: differenze tra le versioni

Versione delle 15:48, 19 lug 2012

Versione delle 05:10, 20 lug 2012

Riga 157:

:<math>\left( \begin{array}{c}

Y \\ r \end{array}\right)=\left( \begin{array}{c}

Y_{*} \\ r_{*} \end{array}\right)+T^{-1}e^{\alpha t}\left(\begin{array}{cc} \cos \omega (t) & \sin \omega (t) \\ -\sin \omega (t) & \cos \omega (t) \end{array}\right)T\left( \begin{array}{c}

Y_{0}-Y_{*} \\ r_{0}-r_{*} \end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}

Y \\ r \end{array}\right)_{f}</math>

Riga 166:

\alpha & \omega \\

-\omega & \alpha \end{array}\right)</math>

:e

<math>\left(\begin{array}{c}Y \\ r \end{array}\right)_{f}=\int_{0}^{t}T^{-1}e^{\alpha t}\left(\begin{array}{cc} \cos \omega t & \sin \omega t \\ -\sin \omega t & \cos \omega t \end{array}\right)T\left( \begin{array}{c}

G \\ -m \end{array}\right)d\tau</math>

con alpha e omega rispettivamente parte reale e parte immaginaria degli autovalori complessi coniugati.

Si nota che essendo s,b,k, <math>\sigma</math> quantità positive gli autovalori della matrice A sono sia nel caso reale che nel caso complesso coniugato con parte reale negativa quindi calcolando il limite per t tendente a infinito dello stato del sistema (vettore 2x1 le cui componenti sono il PIL e il tasso di interesse) si nota che il PIL e il tasso di interesse convergono sempre verso lo stato stazionario, pertanto il modello IS LM è asintoticamente stabile. La convergenza verso lo stato stazionario può avvenire o crescendo o decrescendo oppure oscillando.

== Equazioni della curva LM ==