Circuito RC: differenze tra le versioni

Versione delle 21:26, 13 set 2006

Versione delle 16:12, 23 ott 2006

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Sfruttando il principio di carica e scarica del condensatore, questa configurazione trova utilizzo anche come oscillatore. In particolare, soprattutto nella didattica, è utilizzato per la generazione di segnali di [[clock]] (vedere abbinamento con [[Trigger di Schmitt]] per creare segnali di tipo logici). <br> Tuttavia, vista la variabilità dei comportamenti del [[condensatore]] in funzione delle condizioni ambientali, questa configurazione è utilizzata nelle applicazioni in cui la temporizzazione non necessita grande precisione.

== Analisi attraverso la trasformata di Laplace ==

[[Immagine:circuitoRC.jpg|right]]

Applichiando la trasformata di Laplace pensando che il condensatore sia inizialmente scarico:

<math>{R \rightarrow R}</math> e <math>{C \rightarrow {1 \over sC}} </math>

Adesso il circuito si risolve come un normale partitore di tensione per ricavare la tensione sul condensatore:

<math>V_c(s) = {{1 \over sC}\over{R+ {1\over sC}}}V_{in}(s) \rightarrow V_c(s) = {1 \over {1+sRC}}V_{in}(s)</math>

Per ricavare la funzione di trasferimento <math>H(s) = V_{carico}/V_{ingresso}</math> basta dividere l'equazione per la <math>V_{in}</math>:

<math>H(s) = {V_c(s) \over V_{in}(s)}</math> = {{1 \over sC}\over{R+ {1\over sC}}}

Questa è la funzione di trasferimento di un filtro passa basso del primo ordine con pulsazione di taglio:

<math>\omega_0 = {1 \over RC} \rightarrow f_{0} = {1 \over 2\pi RC}</math>

Con i valori del circuito in figura si ottiene una frequenza di taglio (calcolata a -3dB dela funzione di trasferimento) del filtro pari a <math>f_0 = 159.1 [KHz]</math>

[[Immagine:CircuitoRCac.JPG|500px]]

Per la risposta nel dominio del tempo bisogna anti-trasformare la funzione <math>V_c(s)</math>. Se consideriamo il segnale di ingresso a gradino (funzione di Heaviside) di ampiezza V_{in}:

<math>V_{in}(s) = {V_{in} \over s} \rightarrow</math>

Possiamo riscrivere l'equazione <math>V_c(s)</math>:

<math>V_c(s)={{1\over {RC}} \over {({1\over RC}+s)}}{V_{in}\over s}</math>

Applicando il principio di identità dei polinomi otteniamo:

<math>V_c(s)={{1\over {RC}} \over {({1\over RC}+s)}}{V_{in}\over s} = {V_{in}\over s} - {V_{in}\over{s+ {1\over {RC}}}}</math>

Questa funzione è molto facile da anti-trasformare:

<math>V_c(t) = V_{in} (1 - e^{-t \over{RC}})</math>

[[Categoria:Elettronica]]