Universo: differenze tra le versioni

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{{Universo}}

L<nowiki>'</nowiki>'''universo''' viene comunemente definito come tutto ciò che esiste, il che comprende tutta la [[Materia (fisica)|materia]] e l'[[energia]], i [[pianeta|pianeti]], le [[stella|stelle]], le [[galassia|galassie]] e il contenuto dello [[spazio intergalattico]]. L'osservazione [[scienza|scientifica]] delle fasi iniziali dello sviluppo dell'universo, che possono essere osservate sulle grandi distanze, suggerisce che l'universo sia stato governato dalle stesse [[legge fisica|leggi]] e [[Costante fisica|costanti fisiche]] durante la maggior parte della sua storia. Ci sono varie teorie del [[multiverso]], nelle quali [[cosmologia|cosmologi]] e [[fisico|fisici]] suggeriscono che il nostro universo sia solo uno tra i molti universi che possono esistere.

==Trattazione semplificata dell'origine dell'universo==

Secondo la '''Legge di Hubble''', scoperta da [[Edwin Hubble]] nel [[1929]],<ref>Hubble, Edwin, "[http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1929PNAS...15..168H&amp;db_key=AST&amp;data_type=HTML&amp;format=&amp;high=42ca922c9c30954 A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae]" (1929) ''Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America'', Volume 15, March 15, 1929: Issue 3, pp. 168-173, communicated January 17, 1929 ([http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168 Full article], PDF)</ref> esiste una relazione lineare tra il [[redshift]] (termine anglo-sassone per designare lo "spostamento verso il rosso") della luce emessa dalle [[Galassia|galassie]] e la loro distanza: tanto maggiore è la distanza della galassia e tanto maggiore sarà il suo redshift. In forma matematica la legge di Hubble può essere espressa come

:<math>z = \frac{H_0 D}{c}</math>

dove ''z'' è il redshift misurato della galassia, ''D'' è la sua distanza, ''c'' è la velocità della luce e ''H''₀ è la '''costante di Hubble''', il cui valore attualmente stimato è attorno a [[74 (numero)|74]] [[chilometro|km]]/[[secondo|s]] per [[parsec|Megaparsec]] con un margine d'errore del 4,3%.<ref>{{cita web|url=http://www.repubblica.it/2007/11/sezioni/scienza_e_tecnologia/astrofisica/universo-veloce/universo-veloce.html|titolo=Il record dell'universo va sempre più veloce|data=22 agosto 2008|accesso=22 agosto 2008|editore=La Repubblica}}</ref>

La legge empirica di Hubble è un'importante conferma osservativa della soluzione delle equazioni di [[Albert Einstein]] che si ottiene ipotizzando un universo omogeneo isotropo ed in espansione; sotto queste ipotesi [[Georges Lemaître]]<ref>{{Cita pubblicazione | cognome=Lemaître | nome=Georges | linkautore=Georges Lemaître | titolo=Un univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radialee des nébuleuses extra-galactiques | anno=1927 | rivista=Annales de la Société Scientifique de Bruxelles | volume=A47 | pagine=49–56 | bibcode=1927ASSB...47...49L | cid=harv | postscript=<!--None--> }}. Partially translated (the translator remains unidentified) in {{Cita pubblicazione | cognome=Lemaître | nome=Georges | linkautore=Georges Lemaître | titolo=Expansion of the universe, A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulæ | anno=1931 | rivista=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] | volume=91 | pagine=483–490 | bibcode=1931MNRAS..91..483L | cid=harv | postscript=<!--None--> }}.</ref> aveva dedotto nel [[1927]] per via teorica una legge, strettamente lineare, che afferma che la velocità di recessione ''v'' è direttamente proporzionale alla distanza ''D'' (tanto maggiore è la distanza tra due galassie e tanto più alta è la loro velocità di allontanamento reciproco), esprimibile matematicamente con:

:<math>v = H_0 D \ </math>

Questa relazione teorica coincide con la precedente legge empirica qualora il redshift z sia direttamente proporzionale alla velocità di recessione v, cioè z=v/c. Il legame tra v e z è lineare solamente per z molto più piccolo di 1 (quindi vale senza dubbio per i [[redshift]] molto bassi osservati ai tempi di [[Edwin Hubble|Hubble]] ed [[Milton Humason|Humason]]), mentre per z maggiori dipende dal particolare modello di universo in espansione scelto.

L'idea che sta alla base della cosmologia costruita sulla teoria della gravitazione di Einstein è che la distribuzione di materia fa incurvare lo spazio-tempo . Ad esempio si può verificare che lo spazio-tempo intorno al sole è curvo e la curvatura dipende dalla massa del sole.

Se si suppone l'universo omogeneo ed isotropo, in base al principio cosmologico, e quindi la densità di materia dell'universo, data dal rapporto tra la sua massa ed il suo volume è costante, fissato un determinato istante di tempo, allora lo spazio tridimensionale si incurva e la curvatura per il principio cosmologico è costante, ma in un istante di tempo successivo sia la densità che la curvatura saranno diverse, infatti la densità dipende dal volume e il volume dipende dal raggio di curvatura, per cui visto che per la legge di Hubble l'universo si espande anche il raggio di curvatura varierà nel tempo e quindi anche la densità e la curvatura.

Ad esempio una 2-sfera che si può immaginare facilmente si può ottenere facendo incurvare uno spazio bidimensionale e introducendo una terza dimensione, analogamente una 3-sfera si può ottenere facendo incurvare uno spazio tridimensionale solo che risulta più difficile immaginarla, tra l'altro in tal caso introdurre una quarta dimensione spaziale non è assolutamente necessario.

Einstein ha dimostrato che esistono 3 tipi di spazi tridimensionali a curvatura costante contraddistinti dal parametro k:

*lo spazio euclideo a curvatura nulla (k=0) a cui siamo abituati

*lo spazio sferico a curvatura positiva (k=1)

*lo spazio iperbolico a curvatura negativa (k=-1)

Nell'ipotesi che lo spazio tridimensionale sia sferico a curvatura positiva, per cui noi viviamo su questa sfera, se ci troviamo in un punto P della sfera, mentre la galassia che staimo osservando si trova in Q nella sfera, la distanza l tra P e Q sarà data dalla lunghezza della geodetica, cioè dell'arco di cerchio massimo, che collega P a Q.La geodetica forma un angolo <math>\theta</math> tra i 2 raggi di curvatura R per cui usando la relazione

:<math>\ 2\pi:\theta=2\pi R:l</math>

si ottiene:

:<math>\ l=R \theta </math>

Durante l'espansione varia R ma non <math>\theta</math> .

Ma per la velocità di allontanamento di P da Q e per la legge di Hubble si ha :

:<math>\ v=\frac{dl}{dt}=R' \theta=\frac{R'}{R} l=H l</math>

e quindi :

:<math>H=\dfrac{R'}{R}</math>

Pertanto la costante di Hubble è il rapporto tra la velocità di espansione dell'universo e il raggio di curvatura dell'universo. Supponendo che la velocità di espansione sia costante si ottiene un moto uniforme e quindi in un tempo pari all'inverso della costante di Hubble (circa 15 miliardi di anni) il raggio dell'universo doveva essere nullo. In realtà l'espansione dell'universo è in accellerazione per cui l'ipotesi di velocità costante è errata e quindi il risultato non è corretto ma da stime più precise risulta che l'universo esiste da 13,7 miliardi di anni.

Facendo un'opportuna semplificazione si può ipotizzare che lo spazio sia una 2-sfera, cioè una sfera ottenuta incurvando lo spazio bidimensionale, di cui abbiamo una netta percezione e non una 3-sfera, cioè una sfera ottenuta incurvando lo spazio tridimensionale, che rappresenta una delle due possibili alternative di spazi a curvatura costante assieme alla spazio iperbolico.

Considerata una galassia al bordo della 2-sfera, per il teorema di Gauss il flusso del campo gravitazionale attraverso la 2-sfera dipende soltanto dalla massa al suo interno pertanto la galassia è sottoposta alla forza gravitazionale di Newton:

:<math> F_{1}=G\dfrac{Mm}{R^{2}(t)} </math>

con m massa della galassia, M massa complessiva dell'universo, G costante gravitazionale, R raggio di curvatura dell'universo (considerato che la galassia è al bordo della 2-sfera).

[[File:2-sfera.png|thumb|right|400px]]

Poichè l'universo è in espansione accellerata, allora nell'ipotesi di un sistema di riferimento inerziale la risultante delle forze agenti sulla galassia è diversa da 0 . La direzione della risultante è la stessa della forza gravitazionale ma con verso opposto pertanto si ha:

:<math> F_{2}=-ma=-mR^{''}(t) </math>

quindi si ottiene l'equazione differenziale :

:<math>R''(t)=-\dfrac{GM}{R^2(t)}</math>

Posto R'(t)=z allora <math>R''(t)=z'z</math> infatti :

:<math>R''=\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{dz}{dR}\dfrac{dR}{dt}=z'z</math>

Pertanto :

:<math>\int zdz=-\int \dfrac{GM}{R^2}dR </math>

:<math>\dfrac{z^2}{2}=\dfrac{GM}{R} +c</math>

con c costante arbitraria e quindi:

:<math>\dfrac{dR}{dt}=z=+-\sqrt{\dfrac{2(GM+cR)}{R}} </math>

da cui :

:<math>\int\left[2\left(\dfrac{GM+cR}{R}\right)\right]^{-\frac{1}{2}}dR=\int dt</math>

Utilizzando il programma wxMaxima per risolvere l'integrale si ottiene:

:<math>{{G\,M\,\log \left({{\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}-\sqrt{c}}\over{

\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}+\sqrt{c}}}\right)+2\,\sqrt{c}\,R\,

\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}}\over{2^{{{3}\over{2}}}\,c^{{{3}\over{2

}}}}}=t-b</math>

con b costante arbitraria, oppure in altra forma :

:<math>{{-\sqrt{2}\,G\,M\,\log \left(\sqrt{c\,R+G\,M}+\sqrt{c}\,\sqrt{R}

\right)+\sqrt{2}\,G\,M\,\log \left(\sqrt{c\,R+G\,M}-\sqrt{c}\,\sqrt{

R}\right)+2^{{{3}\over{2}}}\,\sqrt{c}\,\sqrt{R}\,\sqrt{c\,R+G\,M}

}\over{4\,c^{{{3}\over{2}}}}}=t-b </math>

Definita la funzione :

:<math>t = \varphi(R) = {{G\,M\,\log \left({{\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}-\sqrt{c}}\over{

\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}+\sqrt{c}}}\right)+2\,\sqrt{c}\,R\,

\sqrt{{{c\,R+G\,M}\over{R}}}}\over{2^{{{3}\over{2}}}\,c^{{{3}\over{2

}}}}}+b </math>

Essendo :

:<math>\varphi'(R)=\left[2\left(\dfrac{GM+cR}{R}\right)\right]^{-\frac{1}{2}}>0</math>

allora la funzione <math>\varphi(R)</math> è sempre crescente per cui esiste la sua funzione inversa R(t) che rappresenta il raggio di curvatura dell'universo in funzione del tempo e risulta simmetrica a <math>\varphi(R)</math> rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante degli assi cartesiani per cui studiando la funzione <math>\varphi(R)</math>, si ottiene:

:<math>R(t)=\varphi^{-1}(t) </math>

Quindi poiché risulta :

:<math>\lim_{R \to 0} \varphi(R)=b</math>

:<math>\lim_{R \to +\infty } \varphi(R)=+\infty </math>

:<math>\varphi''(R)={{G\,M}\over{2^{{{3}\over{2}}}\,R^2\,\left({{c\,R+G\,M}\over{R}}

\right)^{{{3}\over{2}}}}}>0</math>

La funzione <math>\varphi(R)</math> risulta sempre crescente, convessa e divergente a <math>+\infty </math> e conseguentemente la funzione R(t) risulta per la simmetria crescente,concava e divergente a <math>+\infty </math> .

[[File:Raggio_curvatura.png|thumb|right|400px|Possibile andamento del raggio di curvatura dell'universo in funzione del tempo e relativa funzione inversa.]]

Inoltre la funzione <math>\varphi(R)</math> incontra l'asse delle ascisse in un tempo <math> t_{*}=b </math> in cui il raggio è nullo . In particolare :

:<math>\varphi^{-1}(0)=0 \quad \Longrightarrow \quad t_{*}=b=0 </math>

Ma per la simmetria delle 2 funzioni, anche R(t) si annulla in un tempo <math> t_{*}=b </math> per cui :

:<math>R(0)=0 \quad \Longrightarrow \quad t_{*}=b=0 </math>

Ma il fatto che è esistito un tempo in cui il raggio era nullo, essendo la densità dell'universo data dal rapporto tra massa e volume dell'universo,nell'ipotesi di una 2-sfera si ha:

:<math> d=\dfrac{M}{V}=\dfrac{M}{\frac{4}{3} \pi R^{3} } </math>

Pertanto :

:<math> \lim_{R \to 0} d= +\infty </math>

Ma una densità infinita non può esistere . Ciò comporta l'esistenza di una singolarità cosmologica in cui il raggio dell'universo era nullo. Sotto ipotesi molto più generali , utilizzando la relatività generale i fisici Hawking e Penrose hanno dimostrato che la singolarità R=0 esiste . Per lunghezze inferiori alla lunghezza di Planck bisogna tenere conto della meccanica quantistica, ma tuttora non esiste una teoria della gravità quantistica.

== Etimologia, sinonimi e definizioni ==