Particella libera: differenze tra le versioni

Versione delle 14:31, 3 feb 2012

Versione delle 22:49, 11 ott 2012

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===Autofunzioni===

{{vedi anche|Autofunzione}}

Nel caso di particella libera le autofunzioni dell'energia coincidono con le le autofunzioni dell'[[operatore impulso]], dal momento che i due operatori <math>\hat{H}</math> e <math>\hat{p}</math> [[commutatore|commutano]], e possiedono quindi una base di [[Autostato|autostati]] comune.<br>

L'[[equazione di Schrödinger]] stazionaria per le autofunzioni di particella libera è in generale

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:<math>\frac{d^3 \chi_{k,l}}{d r^3} + \frac{2 (l+1)}{r} \frac{d^2 \chi_{k,l}}{dr^2} + k^2 \frac{d\chi_{k,l}}{dr} - \frac{2 (l+1)}{r^2} \frac{d\chi_{k,l}}{dr} = 0</math>

cioè derivando si aggiunge un termine costante. Quindi se <math>\chi'_{k,l} = r \chi_{k, l+1}</math> l'equazione precedente si riduce

:<math>\frac{d^2 \chi_{k,l+1}}{d r^2} + \frac{2 (l+2)}{r} \frac{d \chi_{k,l+1}}{dr} + k^2 \chi_{k,l+1} = 0</math>

Riga 212:

:<math>j_0(x) = \frac{\sin x}{x}</math>

:<math>n_0(x) = -\frac{\cos x}{x}</math>

Riga 259:

:<math>h_{0}^{(1)}(x) = \frac{e^{ix}}{ix}</math>

:<math>h_{1}^{(1)}(x) = - \frac{e^{ix}}{x} \left( 1 + \frac{i}{x} \right)</math>

Riga 277:

Così le funzioni radiali hanno comportamento asintotico:

:<math>R_{k,l}^{(1)} \simeq \frac{1}{kr} e^{i (kr - (l+1) \pi /2 )}</math>