Sistema dinamico lineare stazionario discreto: differenze tra le versioni

Versione delle 03:12, 10 nov 2012

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====Autovalori reali e autovalori complessi coniugati====

SupponiamoSi supponga che la matrice <math>A</math> di ordine ''n'' ammetta <math>k</math> autovalori reali distinti <math>\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_k</math> a cui corrispondono <math>k</math> autovettori distinti <math>v_1,v_2,...,v_k</math> allora si hanno le seguenti equazioni:

:<math>\begin{array}{c} Av_1=\lambda_1v_1\\Av_2=\lambda_2v_2\\...\\Av_k=\lambda_kv_k \end{array}</math>

SupponiamoSi supponga inoltre che la matrice <math>A</math> ammetta <math>p</math> coppie di autovalori complessi coniugati la cui ''p''-esima coppia è:<math>\alpha_p+j\omega_p</math> e <math>\alpha_p-j\omega_p</math> a cui corrisponde la coppia di autovettori complessi coniugati <math>u_{a_p}+ju_{b_p}</math> e <math>u_{a_p}-ju_{b_p}</math> allora per quanto visto nel caso precedente per la p-esima coppia, se <math>\tau_p</math> è il modulo dell'autovalore p-esimo e <math>\beta</math> il suo argomento si ha:

:<math>A(u_{a_p} u_{b_p})=(u_{a_p} u_{b_p})\tau_p\left(\begin{array}{cc}