Teorema spettrale: differenze tra le versioni

Versione delle 14:24, 14 nov 2012

Versione delle 22:01, 14 nov 2012

Riga 133:

:<math> V = V_{\lambda_1}\oplus\ldots\oplus V_{\lambda_k} </math>

Equivalentemente, si ha:

Equivalentemente, <math>P_\lambda</math> è un proiettore, ossia la proiezione ortogonale su <math>V_\lambda</math>, e si ha:

:<math> A =\lambda_1 P_{\lambda_1} +\cdots+\lambda_k P_{\lambda_k} \qquad P_\lambda P_\mu=\delta_{\lambda\mu} P_\mu \quad </math>

:con <math> P_\lambda P_\mu=\delta_{\lambda\mu} P_\mu \quad </math> ''(ortogonalità)'',il con[[Delta di Kronecker]] e <math> \delta_{P_\lambda\mu} </math> [[Deltala diproiezione ortogonale Kronecker]]su <math>V_\lambda</math>. Inoltre, se:

:<math>\sum_{j\in A} P_j = I </math>, con <math> A </math> insieme numerabile

Inoltre se:

:<math>\sum_{j\in A} P_j = I </math>, con <math> A </math> insieme numerabile

con <math> A </math> insieme numerabile, l'insieme dei proiettori <math> \{P_j\}_{j \in A} </math> è ortogonale e completo. La decomposizione spettrale è un caso particolare della [[decomposizione di Schur]]. È anche un caso particolare della [[decomposizione ai valori singolari]].

La decomposizione spettrale è un caso particolare della [[decomposizione di Schur]]. È anche un caso particolare della [[decomposizione ai valori singolari]].

===Caso infinito-dimensionale===