Teorema di Gauss-Markov: differenze tra le versioni
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casi del genere erano stati discussi (mi pare al progetto fisica): bisogna indicare in maniera esplicita che una legge deve il nome ad un certo scienziato |
→Dimostrazione: Corretta ultima formula. V. discussione. |
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poiché la correttezza di <math>\ b</math> impone che <math>\ DX=0</math>. Nell'espressione sopra si riconosce la [[matrice]] [[varianza|varianze]]-[[covarianza|covarianze]] degli stimatori dei minimi quadrati <math>\ \textrm{var}(\hat{\beta})=\sigma^{2}(X'X)^{-1}</math>; è immediato osservare che la [[matrice]] <math>\ \sigma^{2}DD'=\textrm{var}(b)-\textrm{var}(\hat{\beta})</math> è [[matrice definita positiva|semi-definita positiva]], in quanto <math>\ \sigma^{2}>0</math> e:
::<math>\ v'DD'v=(D'v)'(D'v)
così che la tesi del teorema risulta dimostrata.
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