Modulo di elasticità: differenze tra le versioni

Versione delle 15:32, 22 set 2012

Versione delle 05:15, 16 nov 2012

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:<math>E = \frac{\sigma}{\epsilon}</math>

con

* σ: sforzo, viene misurato in [[Pascal (unità di misura)|pascal]]. [[Analisi dimensionale|Dimensionalmente]] è σ = F/A , cioè forza su superficie

* ε: deformazione, è una grandezza adimensionale, spesso la si esprime in percentuale. Dimensionalmente: ε = Δl/l , cioè variazione di lunghezza su lunghezza iniziale

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* le caratteristiche specifiche dei suoi componenti;

* composizione granulometrica;

* il rapporto acqua/cemento: al crescere di a/c diminuisce il valore di E;

* le modalità di posa in opera;

* il grado di [[stagionatura|maturazione]].<br />

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Il cedimento del provino non è però istantaneo, essendo collegato ad un processo di microfessurazione in rapida evoluzione. Segue pertanto un secondo tratto discendente ('''comportamento softening''') dall'andamento curvilineo, limitato dalla deformazione ultima di rottura denominata ε_cu, cui corrisponde un valore finale della tensione sul provino σ_cu alquanto inferiore al valore massimo registrato in precedenza<ref> dall'85% del carico di rottura in su, la propagazione delle microfessure diventa instabile; esse possono estendersi nel tempo, sotto carico costante, portando alla rottura. Per questo motivo la tensione di rottura misurata con prove a breve durata è maggiore di quella che si rileva per carichi di lunga durata</ref>.<br />

All'atto dello scarico la deformazione è solo parzialmente reversibile e la parte irreversibile aumenta con l'aumentare dello sforzo. Se dopo l'applicazione di carichi di breve durata si vuole tener conto di deformazioni irreversibili il valore di E va ridotto del fattore 0,85.<br />

Come si evince la risposta istantanea è difficilmente confinabile nell'ambito della teoria di elasticità lineare, in quanto il materiale presenta spiccate caratteristiche di non linearità e di [[Plasticità (fisica)|plasticità]] sin dai livelli più bassi di cimento.<br />

Si verifica inoltre che già per bassi valori di sforzo, le deformazioni sono tanto più elevate quanto più lenta è la velocità di carico e quanto più lunga è la durata della sua applicazione. Pertanto le considerazioni riguardanti la risposta istantanea di un calcestruzzo diventano più marcate per effetto di carichi che permangono per lunghi periodi a seguito della comparsa di deformazioni differite nel tempo ([[Scorrimento viscoso (calcestruzzo)|fluage]]+ [[Ritiro del calcestruzzo|ritiro]]), le quali, si sommano a quelle immediate.

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con

* E_cm(t) e f_cm(t) sono i valori del modulo secante e della resistenza media del calcestruzzo all'età ''t''

* E_cm e f_cm sono i valori del modulo secante e della resistenza media del calcestruzzo a 28 giorni

=== Modulo tangente e modulo secante ===

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Benché, a causa della non linearità meccanica del calcestruzzo e dell'insorgere sotto carico delle deformazioni viscose ([[fluage]]), il modulo di elasticità E si può considerare costante solo per bassi livelli di sforzo e per brevi durate del carico, i valori istantanei (tangente o secante) di E vengono utilizzati per effettuare l'analisi lineare di strutture staticamente indeterminate finalizzata al calcolo delle sollecitazioni interne alla struttura.

Questa non è l'unica ipotesi semplificativa infatti nell'analisi lineare si considera anche il materiale interamente reagente, [[isotropia|isotropo]] e [[omogeneità|omogeneo]].

Se si adotta per il calcolo delle sollecitazioni un'analisi non lineare fino allo [[stato limite]] ultimo è necessaria la conoscenza completa della curva sforzo - deformazione ( E variabile).

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* E =a.f_c^b.<br />

Tra queste la normativa, in mancanza di sperimentazione diretta, propone le seguenti formule:

* D.M. 9 gennaio [[1996]]: fa riferimento al valore tangente all'origine: E_c = 5700√R_ck (N/mm²);

* D.M. 14 gennaio 2008: fa riferimento al modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_cm<ref> f_cm è il valore medio della resistenza cilindrica e vale f_cm = f_ck + 8 </ref>: E_cm = 22.000(f_cm/10)^0,3 (N/mm²)

* Eurocodice 2: fa riferimento al valore medio del modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_c: E_cm =9,5√(f_ck +8) (N/mm²)

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=== Modulo E dinamico ===

==== Geotecnica ====

Il valore di E (ma anche quello del [[modulo di Poisson]] e il modulo di taglio G) può essere determinato mediante la misurazione della velocità di propagazione delle [[onde sismiche#Onde naturali |onde elastiche tipo P e S]] attraverso una prova sonica in campo. <br />

* E_din = g Vs² (3Vp² – 4Vs²) / (Vp² – Vs²)

dove:

* Vs velocità delle onde elastiche S

* Vp velocità delle onde elastiche P.

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Pertanto i valori ottenuti a partire da prove dinamiche risultano più attendibili.

==== Calcestruzzo ====

Il valore di E del calcestruzzo può essere determinato mediante un [[prova ultrasonica]] in laboratorio. <br />

La norma UNI 9771 descrive la procedura per la determinazione del modulo E che in questo caso viene indicato come E dinamico = E_din.<br />

Ad un provino cilindrico di calcestruzzo vvengono applicate onde ultrasoniche che lo pongono in vibrazione, il valore di E_din viene calcolato dalla seguente relazione:

* E_din = 4h²f²ρC₁

dove: