Effetto Ferranti: differenze tra le versioni

Versione delle 07:43, 13 nov 2012

Versione delle 14:03, 18 nov 2012

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== Dimostrazione ==

Ci si riferisca al modello a <math>T</math> di una linea a costanti concentrate, analogo al modello a <math>\Pi</math>, nel quale l'[[induttanza]] di esercizio <math>L_e</math> viene suddivisa metà al lato sinistro e l'altra metà a destra del ramo derivato contenente la [[capacità]] d'esercizio <math>c_e</math>, ed inoltre si trascuri la componente resistiva della linea.

IndicandoSi inoltreindichi la parte relativa all'alimentazione, per il [[teorema di Thévenin]], con un generatore equivalente di forza elettromotrice di valore <math>V_g</math>, di valore fornito dall'operatore della rete, in serie con un'impedenza subtransitoria di corto circuito:

<math> \bar{Z} = j \omega L_g </math>

derivabile dalla corrente di [[corto circuito]] trifase subtransitoria nel nodo considerato.

[[Immagine:Ferranti.JPG|600x200px|thumb|Circuito equivalente per la dimostrazione dell'effetto Ferranti]]

In questa situazione possiamo notare che la corrente fluisce nel ramo derivato, dato che il circuito a valle della linea è aperto, e risulta essere:

<div><math>\bar{I} = \frac{\bar{V_g}}{j \omega \left(L_g + \frac{L_e l}{2}\right) - j \frac{1}{\omega c_e l}}</math></div>

In questa situazione possiamosi notarenota che la corrente fluisce nel ramo derivato, dato che il circuito a valle della linea è aperto, e risulta essere:

Da questa è possibile calcolare la tensione presente all'estremo libero <math>U_f</math> come la caduta di tensione presente sull'[[impedenza]] trasversale capacitiva:

<div><math>\bar{V_fI} = - \frac{j}tfrac{\omega c_e l} \bar{IV_g} = \frac{V_g}{1 -j \omega^2 c_e l^2 \left(L_g + \fractfrac{L_e l}{2}\right)} >\- j \bartfrac{V_g1}{\omega c_e l}}</math></div>

DaIn base a questa equazione è possibile calcolare la tensione presente all'estremo libero <math>U_f</math> come la caduta di tensione presente sull'[[impedenza]] trasversale capacitiva:

<div><math>\bar{IV_f} = - \fractfrac{j}{\omega c_e l} \bar{V_gI} = \tfrac{V_g}{j1 - \omega^2 c_e l^2 \left(L_g + \fractfrac{L_e l}{2}\right)} - j>\ \fracbar{1V_g}{\omega c_e l}}</math></div>

Da questa formula è possibile notare come la tensione all'arrivo sia maggiore di quella in partenza erogata dal generatore equivalente.

Supponendo quindi che la rete di alimentazione abbia una potenza di corto circuito trifase infinita cosìe chedi conseguenza <math>L_g = 0 </math>, è possibile scrivere la sopraelevazione di tensione in rapporto alla tensione <math>\bar{V_f}</math> stessa nel modo seguente:

<div><math>\fractfrac{\Delta V }{V_f} = \fractfrac{V_f - V_g}{V_f} = \fractfrac{ \omega^2 l^2 L_e c_e}{2}</math></div>

Quest'ultima fa chiaramente notare che l'effetto Ferranti è tanto più marcato quanto:

* maggiore è la lunghezza <math>l</math> della linea;