Circuito RC: differenze tra le versioni

Versione delle 21:54, 31 ott 2006

Versione delle 13:07, 16 nov 2006

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Sfruttando il principio di carica e scarica del condensatore, questa configurazione trova utilizzo anche come oscillatore. In particolare, soprattutto nella didattica, è utilizzato per la generazione di segnali di [[clock]] (vedere abbinamento con [[Trigger di Schmitt]] per creare segnali di tipo logici). <br> Tuttavia, vista la variabilità dei comportamenti del [[condensatore]] in funzione delle condizioni ambientali, questa configurazione è utilizzata nelle applicazioni in cui la temporizzazione non necessita grande precisione.

== Analisi attraverso le equazioni differenziali ==

Ipotizziamo che il generatore di tensione è costante.

L'equazione alla maglia del circuito è:

<math>V_e-V_r-V_c = 0</math>

Preso come Ve la tensione del generatore, Vr la tensione sulla resistenza e Vc la tensione sul condensatore. Dalla legge di Ohm possiamo ancora dire che:

<math>V_r = R \cdot i(t) </math>

Ma la corrente che scorre nella resistenza è anche quella che percorre il condesatore quindi:

<math>i_c(t) = C\cdot {\delta \over {\delta t}}V_c </math>

Riscrivendo l'equazione di partenza:

<math>V_e - RC\cdot {\delta \over {\delta t}}V_c - V_c = 0 \rightarrow RC\cdot {\delta \over {\delta t}}V_c + V_c = V_e</math>

Questa è una equazione differenziale a coefficienti costanti quindi possiamo scrivere la sua equazione omogena associata e ricavarne l'integrale generale:

<math>RC\cdot {\delta \over {\delta t}}V_c + V_c = 0 \rightarrow V_0 = Ke^{-t \over {RC}}</math>

L'integrale particolare è molto facile in quanto il termine noto è una costante (generatore di tensione costante):

<math>V_p = V_e \rightarrow V_c(t) = Ke^{-t \over {RC}} + V_e</math>

Prendendo come condizione iniziale la tensione sul condensatore sia nulla otteniamo la formula:

<math> V_c(t) = V_e(1-e^{-t \over {RC}})</math>

In una condizione generale indichiamo con: <math>V_c(0) </math> la tensione inizialmente nel condesatore:

<math>V_c(t) = [V_c(0) - V_e]e^{-t \over {RC}} + V_e </math>

Solitamente questa funzione viene anche scritta come:

<math>V_c(t) = [V_c(-\infty) - V_c(+\infty)]e^{-t \over {RC}} + V_c(+\infty) </math>

== Analisi attraverso la trasformata di Laplace ==