Rete di Petri: differenze tra le versioni

Versione delle 12:45, 7 ott 2012

Versione delle 18:29, 2 feb 2013

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===P-invariante===

I P-invarianti corrispondono ad un insieme di posti tale che la somma pesata dei gettoni che la contengono rimane costante per tutte le marcature raggiungibili dalla rete.

Il P-invariant (place invariant), definito in alcuni testi anche come S-invariant, è un vettore colonna <math>y</math> di cardinalità pari al numero di posizioni tale che il suo prodotto per qualsiasi marcatura raggiungibile della rete, sia uguale.

Dato <math>C</math> matrice di incidenza della rete di Petri e <math>x</math> vettore colonna di dimensione |P|, i P-invarianti sono le soluzioni intere della seguente equazione:

<math> x^TC=0 </math>

Dove, per esempio per una rete di Petri avente 5 posti, abbiamo il seguente vettore <math>x^T = [x_1, x_2, x_3, x_4, x_5]</math>

===T-invariante===

In modo duale ai P-invarianti, i T-invarianti rappresentano possibili sequenze di scatti che riportano la rete alla marcatura iniziale.

Dato <math>C</math> matrice di incidenza della rete di Petri e <math>y</math> vettore colonna di dimensione |T|, i T-invarianti sono le soluzioni intere della seguente equazione:

<math> Cy=0 </math>

== Sifoni e Trappole ==

Sono delle strutture fondamentali per riconoscere la vivezza di una rete di Petri.

=== Sifoni ===

Un sifone, è un insieme di posti che, durante l'evoluzione della rete, tende a perdere gettoni e non è più capace di acquistarne di nuovi.

Dato S un insieme di posti della rete di Petri, il sifone è definito: <math> \bullet S \subseteq S \bullet </math>

=== Trappole ===

Sono il duale dei sifoni, è un insieme di posti che, durante l'evoluzione della rete, tende ad acquisire gettoni e non è più in grado di smarcarsi completamente.

Dato S un insieme di posti della rete di Petri, la trappola è definita: <math> S \bullet \subseteq \bullet S </math>

<math>M_i \cdot y^T = M_0 \cdot y^T</math>

== Estensioni ==