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Bibliografia : Gershom Scholem - I segreti della creazione -Adelphi
==L'infinito nella realtà fisica==
Considerato un cubo metallico di lato 1cm e considerato un sistema tridimensionale di assi cartesiani, se un vertice del cubo coincide con l'origine del sistema e tre lati del cubo sono giacenti sugli assi cartesiani, allora considerato un punto del cubo esso avrà coordinate
:<math>(0,a_1 a_2 a_3 ..., 0,b_1 b_2 b_3...,0,c_1 c_2 c_3...) </math>
pertanto a tale punto si può associare univocamente il numero
:<math>0,a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2 a_3 b_3 c_3...</math>
che è un numero reale compreso tra 0 e 1 (il chè si può fare per ogni punto del cubo) .
Se il cubo fosse geometricamente perfetto essendo i numeri compresi tra 0 e 1 infiniti di cardinalità pari alla potenza del continuo <math>c=2^{aleph_0}</math> dove <math>aleph_0</math> è la cardinalità dell'insieme dei numeri naturali,interi o razionali allora il cubo metallico sarebbe costituito per la corrispondenza biunivoca di cui sopra da infiniti punti di cardinalità pari alla potenza del continuo <math>2^{aleph_0}</math> . In particolare se vale l'assioma del continuo allora si ha <math>2^{aleph_0}= aleph_1</math> per cui il cubo metallico sarebbe costituito da infiniti punti di cardinalità <math>aleph_1</math>.
Siccome il cubo metallico non può essere geometricamente perfetto allora
per l'approssimazione cubica potrebbe esistere un numero finito di punti del cubo che non si potrebbero mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri compresi tra 0 e 1.
Sia a=(n1,n2,...,nk) l'insieme finito di numeri compresi tra 0 e 1 che non si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo.
La cardinalità di tale insieme finito sarà un numero finito che chiamiamo g.
Supponiamo sempre per l'approssimazione cubica che vi siano dei sottointervalli di numeri compresi tra 0 e 1 che non si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo.
Sia b=[d1,d2] con 0<d1<d2<1 uno di questi intervalli. Tale intervallo avrà in ogni caso come cardinalità la potenza del continuo <math>c=2^{aleph_0}</math> .
Quindi il cubo metallico è un insieme di infiniti punti di cardinalità
:<math>2^{aleph_0}-g-2^{aleph_0} =2^{aleph_0}</math>
se non vale l'assioma del continuo, infatti:
<math>|[0,1]|-g-|[0,34523...;0,56723...]|=2^{aleph_0}-g-2^{aleph_0} =2^{aleph_0}</math>
come si vede ad occhio...
Se invece vale l'assioma del continuo il cubo metallico è un insieme di infiniti punti di cardinalità
<math>aleph_1-g-aleph_1=aleph_1</math>
Pertanto il cubo metallico è un insieme di infiniti punti la cui cardinalità dipende dall'assioma del continuo.
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