Funzione di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 15:02, 8 apr 2013

Versione delle 15:27, 8 apr 2013

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Da quest'ultimo risultato ne viene che tale successione è [[successione fondamentale|di Cauchy]] nello spazio delle funzioni continue in ''[0,1]''. Dunque per ''n''→∞ [[convergenza uniforme|converge uniformemente]] ad una funzione limite, che è detta '''funzione di Cantor'''.

=== Per ricorsione ===

La funzione di Cantor può inoltre essere definita per ricorsione in questo modo:

: <math>f(x)=

\begin{cases}

\frac 1 2 f(3x) & 0≤ x < \frac 1 3\\

\frac 1 2 & \frac 1 3≤ x ≤ \frac 2 3\\

\frac 1 2 f(3x-2) - \frac 1 2 & \frac 2 3< x ≤ 1

\end{cases}

</math>

== Proprietà ==