Funzione di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 15:27, 8 apr 2013

Versione delle 18:34, 11 apr 2013

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La funzione di Cantor ''f'':[0, 1] → [0, 1] è definita nel modo seguente:

#Scriviamo ogni numero ''x'' in [0, 1] in [[sistemi di numerazione|base tre]]. Con questa notazione, 1/3 si scrive come 0.1₃ e 2/3 si scrive come 0.2₃. Notiamo che ialcuni numeri razionali possono avere due scritture diverse, ad esempio 1/3 si scrive anche come 0.0222...₃ (questo fatto è vero anche in base 10: infatti 0.1 si scrive anche come 0.09999...). Scegliamo, quando è possibile, una notazione che non contiene la cifra "1".

#Sostituiamo la prima occorrenza della cifra "1" con un "2" e tutte le cifre successive con "0".

#Sostituiamo tutte le cifre "2" con "1".