Unità immaginaria: differenze tra le versioni

Versione delle 16:24, 11 giu 2013

Versione delle 15:21, 30 giu 2013

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In [[matematica]] l''''unità immaginaria ''i''''' (a volte rappresentata dalla lettera ''j'' o dalla [[alfabeto greco|lettera greca]] [[iota (lettera)|iota]]) permette di estendere il sistema dei [[numero reale|numeri reali]] '''R''' al sistema dei [[numero complesso|numeri complessi]] '''C'''. La sua esatta definizione dipende dal particolare metodo utilizzato per l'estensione.

La motivazione primaria per questa estensione consiste nel fatto che non tutte le [[equazione polinomiale|equazioni polinomiali]] ''f''(''x'') = 0 hanno una [[soluzione (matematica)|soluzione]] nell'insieme dei numeri reali. In particolare l'equazione ''x''² + 1 = 0 non ha soluzioni reali. Ma, se si considerano i numeri complessi, allora quella equazione, e in effetti ''tutte'' le equazioni polinomiali ''f''(''x'') = 0 hanno almeno una soluzione: questo fatto prende il nome di [[teorema fondamentale dell'algebra]], e dice formalmente che '''C''' è la [[chiusura algebrica]] di '''R'''.

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Occorre prestare ulteriore attenzione ad alcuni libri di testo che definiscono "j"="-i", particolarmente in argomenti legati alla propagazione delle onde (per esempio, un'onda piana che viaggia verso destra nella direzione delle ''x'' è indicata con <math>e^{ i (kx - \omega t)} = e^{ j (\omega t-kx)}</math>).

Alcuni testi usano la lettera greca [[Iota (lettera)|iota]] per l'unità immaginaria per evitare confusione.

==Voci correlate==