Total factor productivity: differenze tra le versioni
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:<math>\ \ln \left ( \frac{S_t}{S_{t-1}} \right ) = \sum_i \left ( \frac{v_{i,t}+v_{i,t-1}}{2} \right ) \ln \left ( \frac{S_{i,t}}{S_{i,t-1}} \right )</math>
con
con <math>\ v_{i,t} = \frac{u_{i,t}\ S_{i,t}}{\sum_i u_{i,t}\ S_{i,t}}</math>, dove <math>\ v_{i,t}</math> è la quota di ciacun ''asset'' sul valore totale dei servizi da capitale, e il valore dei servizi da capitale di ciascun ''asset'' è dato dal volume dei servizi (<math>\ S_{i,t}</math>) moltiplicato per il [[prezzo di costo d'uso]] (''user cost price'') unitario (<math>\ u_{i,t}</math>).▼
:<math>\ v_{i,t} = \frac{u_{i,t}\ S_{i,t}}{\sum_i u_{i,t}\ S_{i,t}}</math>,
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====Quote di lavoro e capitale====
Per aggregare lavoro e capitale nella costruzione di un indice delle quantità si ponderano i tassi di variazione di lavoro e capitale per le corrispondenti quote sul costo totale degli input.
Il costo totale degli input è la somma della remunerazione del lavoro e dei servizi da capitale.
La remunerazione dell'input di lavoro è data dal monte salari, calcolato come il salario medio per lavoratore (o ora lavorata), <math>\ w_t</math>, moltiplicato per il numero di lavoratori, sia autonomi che salariati (o l'ammontare complessivo di ore lavorate), <math>\ L_t</math>.
La remunerazione dei servizi da capitale è data dalla somma dei volumi dei servizi dei singoli ''asset'', <math>\ S_{i,t}</math>, per il relativo prezzo di costo d'uso, <math>\ u_{i,t}</math>.
In questo modo la remunerazione totale dei fattori è data da:
:<math>\ C_t = w_t L_t + \sum_i u_{i,t}\ S_{i,t}</math>
e le corrispondenti quote sono date da:
:<math>\ s_{L,t} = \frac{w_t L_t}{C_t}</math>
:<math>\ s_{S,t} = \frac{\sum_i u_{i,t}\ S_{i,t}}{C_t}</math>
====Tassi di variazione degli input====
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==Critiche alla TFP==
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