Matroide: differenze tra le versioni

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Versione delle 16:32, 25 lug 2013

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** L'insieme vuoto è vacuamente un insieme di vettori linearmente indipendenti.

** Un sottoinsieme di un insieme di vettori linearmente indipendenti non può presentare una dipendenza lineare.

** Proprietà di scambio. se ''A'' e ''B'' sono insiemi di vettori linearmente indipendenti, essi sottendono sottospazi di ''V'' aventirispettivamenteaventi rispettivamente dimensioni |''A''| e |''B''|. Se ogni vettore in ''A'' dipende linearmente dai vettori in ''B'', allora ogni vettore in ''A'' appartiene al sottospazio |''B''|-dimensionale generato dai vettori in ''B''. Quindi i vettori di ''A'' generano uno spazio di dimensione al più |''B''|, fatto che implica |''A''| ≤ |''B''|. Si osservi che ogni insieme di vettori di uno spazio vettoriale costituisce una matroide finitaria e che essa è finito-dimensionale se lo spazio vettoriale ha dimensioni finite.

* Consideriamo una [[matrice]] ''A'' con entrate in un [[campo (matematica)|campo]], l'insieme della sue colonne ''C'' e la collezione ''D'' degli insiemi di colonne che costituiscono insiemi di vettori linearmente dipendenti. La struttura ''M'' := (''A'',''D'') è una matroide chiamata '''matroide delle colonne''' di ''A''; a sua volta ''A'' si dice '''rappresentare''' ''M''. Le matroidi di colonne sono le rappresentazioni delle matroidi vettoriali, sono in tutto equivalenti a esse e possono risultare utili per calcoli effettivi.