Nordkvelle debuttò nella [[1. divisjon]] con la maglia del [[Pors Grenland Fotball|Pors Grenland]] in data [[12 aprile]] [[2004]], quando sostituì [[John Erling Kleppe]] nella sconfitta per 4-0 contro lo [[Idrettsklubben Start|Start]], entrando in campo a circa un quarto d'ora dalla fine dell'incontro.<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=59806&tournamentId=2&seasonId=326|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Start 4 - 0 Pors Grenland|lingua=no}}</ref> Il [[31 maggio]] dello stesso anno, fu Nordkvelle a segnare la rete del definitivo 4-0 nel successo contro il [[Fotballklubben Mandalskameratene|Mandalskameratene]].<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=59880&tournamentId=2&seasonId=326|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Pors Grenland 4 - 0 Mandalskam.|lingua=no}}</ref>
Il [[30 luglio]] [[2006]], fu protagonista di una doppietta in casa del [[Sogndal Fotball|Sogndal]], contribuendo così al successo della sua squadra per 3-0.<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=87817&tournamentId=2&seasonId=328|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Sogndal 2 - 3 Pors Grenland|lingua=no}}</ref> Due giornate dopo sancì la vittoria in casa del [[Sarpsborg 08 Fotballforening|Sarpsborg 08]], siglando la rete del 2-1 finale a dieci minuti dal termine della gara.<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=87835&tournamentId=2&seasonId=328|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Sarpsborg 08 1 - 2 Pors Grenland|lingua=no}}</ref> In tre stagioni, con la maglia del Pors Grenland, giocò 51 partite, con 6 reti all'attivo.
====Strømsgodset====
Dopo aver impressionato favorevolmente l'allora allenatore [[Dag-Eilev Fagermo]], fu ingaggiato dallo [[Strømsgodset Idrettsforening|Strømsgodset]]. La prima gara ufficiale con la nuova maglia la disputò il [[25 luglio]] [[2007]], nel quarto turno dell'[[Coppa di Norvegia 2007|edizione stagionale della Coppa di Norvegia]]: lo Strømsgodset si impose per 4-1 contro il [[Notodden Fotballklubb|Notodden]] e Nordkvelle sostituì [[Christer George]] nel corso del secondo tempo.<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=112347&tournamentId=110&seasonId=329|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Strømsgodset 4 - 1 Notodden|lingua=no}}</ref> Quattro giorni dopo, giocò la prima gara nell'[[Eliteserien]]: subentrò infatti a [[Ousman Nyan]] nella sconfitta per 2-4 contro il [[Sportsklubben Brann|Brann]], fornendo l'assist per il secondo gol della sua squadra, realizzato da [[Thomas Finstad]].<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=103545&tournamentId=1&seasonId=329|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Strømsgodset 2 - 4 Brann|lingua=no}}</ref>
La stagione seguente, realizzò la prima rete per lo Strømsgodset, nella sconfitta sul campo dello [[Aalesunds Fotballklubb|Aalesund]] per 5-1.<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=120082&tournamentId=1&seasonId=330|editore=altomfotball.no|accesso=13-12-2010|titolo=Aalesund 3 - 1 Strømsgodset|lingua=no}}</ref> Sebbene inutile ai fini del risultato, il gol fu premiato dagli spettatori di [[TV2 (Norvegia)|TV2]] come il più bello della stagione.<ref>{{cita web|url=http://www.tv2sporten.no/fotball/tippeligaen/article2317207.ece|editore=tv2sporten.no|accesso=13-12-2010|titolo=Dette er Årets mål|lingua=no}}</ref>
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====Brann====
Il [[30 agosto]] [[2011]] firmò un contratto con il Brann, che sarebbe stato valido dal [[1º gennaio]] successivo.<ref>{{cita web|url=http://www.brann.no/nyheter/se-nordkvelle-signere-for-brann/|editore=brann.no|accesso=29-11-2011|titolo=Se Nordkvelle signere for Brann|lingua=no}}</ref>
