Forma modulare: differenze tra le versioni

Versione delle 19:12, 14 ago 2013

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== Descrizione informale ==

Le '''forme modulari''' sono oggetti matematici con infiniti gradi di [[simmetria (matematica)|simmetria]] (rotazione, traslazione). La caratteristica principale delle forme modulari (che determina poi gli infiniti gradi di simmetria) è che esse sono espresse attraverso quattro dimensioni, le cui coordinate sono date da [[numeri complessi]]. Infatti se ad un oggetto comune (come un [[Quadrato (geometria)|quadrato]]) corrispondono due dimensioni (''x'' & ''y''), ad una forma modulare corrispondono sì due dimensioni, ma a ciascuna di queste corrisponde un piano complesso, ovvero un piano definito da un asse reale e uno immaginario; avremo quindi il piano (X<small>r</small>; X<small>i</small>) e (Y<small>r</small>; Y<small>i</small>). Questo rende impossibile disegnare il grafico di una forma modulare.

== Forme modulari per SL₂('''Z''') ==

Una '''forma modulare di peso''' ''k'' per il [[gruppo modulare]]

:<math>\text{SL}_2 ( \mathbf \mathbb{Z}) = \left \{ \left ( \begin{array}{cc}a & b \\ c & d \end{array} \right ), a, b, c, d \in \mathbb Z, ad-bc = 1 \right \}</math>

è una funzione ''f'' definita sul [[semipiano superiore complesso]] <math>\mathbb{H} = \{z \in \mathbb{C}, \text{Im}(z) > 0\} </math> a valori nell'insieme dei [[numeri complessi]] che soddisfa tre condizioni: