Processo di Poisson: differenze tra le versioni
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Il processo di Poisson è un processo tempo continuo: la sua controparte tempo discreta è il [[processo di Bernoulli]]. Il processo di Poisson è un uno dei più famosi [[processo di Lévy|processi di Lévy]]. I processi di Poisson sono anche esempi di [[processo markoviano]] tempo continuo.
==Tipi di processi di Poisson==
===Processo di Poisson omogeneo===
[[Image:Sampleprocess.png|266px|right|Sample Poisson Process ''X''<sub>''t''</sub>;]]
Un processo di Poisson ''omogeneo'' è caratterizzato da un parametro di frequenza λ tale che il numero di eventi in un itervallo di tempo <math>(t,t+ \tau]</math> seguono una [[distribuzione di Poisson]] con il parametro associato <math>\lambda\tau</math>. Questa relazione è data come
:<math> P [(N(t+ \tau) - N(t)) = k] = \frac{e^{-\lambda \tau} (\lambda \tau)^k}{k!} \qquad k= 0,1,\ldots,</math>
dove ''N''(''t'' + τ) − ''N''(''t'') descrive il numero di eventi in un intervallo di tempo (''t'', ''t'' + τ].
Così come una variabile casuale di Poisson è caratterizzata dal suo parametro scalare λ, un processo di Poisson omogeneo è caratterizzato dal suo parametro di frequenza λ, che corrisponde con il [[valore atteso]] del numero di "eventi" che si manifestano per unità di tempo.
''N''(''t'') è un processo di Poisson omogeneo, da non confondere con una densità o una funzione di distribuzione.
===Processo di Poisson non omogeneo===
===Processo di Poisson spaziale===
== Voci correlate ==
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