Geometria non euclidea: differenze tra le versioni

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Versione delle 04:39, 26 set 2013

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Uno dei maggiori esponenti di questa scuola fu [[Giovanni Gerolamo Saccheri]], che nel [[1733]] credendo di esservi riuscito, pubblica ''Euclides ab omni naevo vindicatus''. Anche se difettosa, e passata sotto silenzio, la [[dimostrazione per assurdo]] di Saccheri indicò la strada per la creazione di geometrie non-euclidee, nella speranza di portarle ad una contraddizione. Opera questa in cui si impegnarono molti uomini di scienza tra il XVIII e il XIX secolo.

Pochi però erano matematici di rilievo: [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], che non pubblicò mai nulla sull'argomento per timore delle ''strida dei beoti'', [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] e [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] costituiscono delle fulgide eccezioni. In effetti, [[Roberto Bonola]], nel suo volume ''La geometria non euclidea'', pubblicato da Zanichelli nel [[1906]], si trovò a dover inserire nei capitoli storici molti "dilettanti" tra i fondatori della geometria non euclidea: [[János Bolyai]] era un militare, [[Ferdinando Schweikart]] era un avvocato, e via di questo passo. Bolyai, inoltre, era figlio di un amico di Gauss, Farkas: dopo aver ricevuto l'opera di Janos nel gennaio [[1832]], Gauss scrisse a Farkas dicendo:

{{quoteCitazione|Se inizio dicendo che non posso lodare quest'opera, tu resterai meravigliato per un istante. Ma non posso fare altrimenti, lodarlo sarebbe infatti lodare me stesso; tutto il contenuto dell'opera spianata da tuo figlio coincide quasi interamente con quanto occupa le mie meditazioni da trentacinque anni a questa parte [...] È dunque con gradevole sorpresa che mi viene risparmiata questa fatica [di pubblicare], e sono contento che il figlio di un vecchio amico mi abbia preceduto in modo così notevole.}}

È di rilievo notare che i risultati della geometria "astrale", come Gauss chiamava la geometria iperbolica, erano in stridente contrasto con la filosofia kantiana, in quanto questa assumeva come giudizio sintetico ''a priori'' la geometria euclidea.

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[[File:Pseudosphere.png|thumb|right|La [[pseudosfera]]]]

A partire dai risultati di Riemann, [[Eugenio Beltrami]] dimostra la consistenza della nuova geometria e costruisce un modello in carta di una superficie a curvatura costante negativa, la [[pseudosfera]] iperbolica. Per comprendere la marginalità dell'argomento all'epoca, basti ricordare che un giornale dell'epoca definì il modello in carta ''la Cuffia della Nonna'', nome che tuttora ritorna nella descrizione del modello all'[[Università di Pavia]], dove è conservato, ossia ''Cuffia di Beltrami''. A questo riguardo Beltrami scrisse a Houel il 19 dicembre [[1869]]:

{{quoteCitazione|Mi sembra che questa dottrina non abbia trovato in linea generale la sua completa "comprensione" a tal punto che nessuno ha ancora osservato questo fatto di importanza capitale, e cioè ch'essa è completamente indipendente dal postulato di Euclide.}}

Nel suo ''Saggio di interpretazione della geometria non euclidea'' del [[1867]] Beltrami costruì il primo modello di [[geometria iperbolica]]. Particolare di rilievo è che Beltrami scrisse il saggio senza essere a conoscenza dei risultati di Riemann, fatto che lo indusse a lasciarlo da parte per leggere l'''Habilitationsvortrag'' di Riemann di cui sopra, prima di darlo alle stampe.