Conucleo: differenze tra le versioni

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{{S|matematica}}

In [[matematica]], il '''conucleo''' (o in inglese ''cokernel'') di una [[trasformazione lineare]] tra [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] <math>f: X \to Y</math> è lo [[spazio vettoriale quoziente]] <math>Y / \mathrm{Im}(f)</math>, dove <math>\mathrm{Im}(f)</math> è l'[[Immagine (matematica)|immagine]] di <math>f</math>. La dimensione del conucleo è detta ''corango'' di <math>f</math>.

Nella [[teoria delle categorie]], il conucleo è [[duale (teoria delle categorie)|duale]] del [[nucleo (teoria delle categorie)|nucleo]]. Mentre il [[Nucleo (matematica)|nucleo]] è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione <math>f(x)=y</math>, il conucleo misura i "vincoli" che <math>y</math> deve rispettare affinchè l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un [[morfismo]] <math>f: X \to Y</math> in qualche categoria è un oggetto <math>Q</math> e un morfismo <math>q : Y \to Q</math> tali per cui la composizione <math>q \ f</math> è il [[morfismo zero]] della categoria, e inoltre <math>q</math> è universale rispetto a tale proprietà.

In [[analisi funzionale]], un [[operatore lineare continuo|operatore lineare]] [[operatore limitato|limitato]] tra [[spazio di Banach|spazi di Banach]] di cui nucleo e conucleo hanno dimensione finita è detto [[operatore di Fredholm]].

== Bibliografia==

*[[Saunders Mac Lane]]:; ''Categories for the Working Mathematician'', Second Edition, 1998.

==Voci correlate==

[[morfismo]]

[[trasformazione lineare]]

[[Operatore di Fredholm]]

== Collegamenti esterni ==

{{MathWorld|Cokernel|Cokernel}}