Raggio spettrale: differenze tra le versioni

Versione delle 12:15, 1 ott 2013

Versione delle 12:16, 1 ott 2013

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:<math>\lim_{k \to \infty}\lambda^k = 0</math>

che implica <math>| \lambda | < 1</math>. PoichèPoiché questo deve essere vero per ogni autovalore, succede che <math>\rho(A)<1</math>.

Per mostrare che <math>\rho(A)<1</math> implica <math>\lim_{k \to \infty}A^k = 0</math>, dal [[forma canonica di Jordan|teorema di Jordan]] segue che per ogni matrice a valori nel campo complesso <math>A \in \mathbb{C}^{n \times n}</math> esistono una matrice non singolare <math>V \in \mathbb{C}^{n \times n}</math> e una [[Matrice a blocchi|matrice diagonale a blocchi]] <math>J \in \mathbb{C}^{n \times n}</math> tali che: