Linearità (matematica): differenze tra le versioni

Versione delle 00:59, 30 giu 2013

Versione delle 12:43, 4 ott 2013

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=== Equazioni differenziali ===

{{vedi anche|Equazione differenziale lineare}}

Un'[[equazione differenziale]] [[equazione differenziale ordinaria|ordinaria]] è lineare se è della forma:

:<math> a_n(x)y^{(n)}(x) + \cdots + a_1(x)y^{\prime}(x) + a_0(x)y(x) = f(x)</math>

con qualche <math>a_i \ne 0</math>.

In questo caso, la linearità dell'equazione si esprime nel fatto che le varie derivate di <math>y</math> compaiono tutte al primo grado (o a grado zero). La dicitura "lineare" è motivata dal fatto che l'operatore:

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corrisponde un [[piano (geometria)|piano]] nello spazio (x,y,z). Queste equazioni sono dette in ''forma implicita'', laddove le corrispettive ''forme esplicite'' sarebbero:

:<math>y = - \frac{3}{8}x + \frac{1}{4}</math>

rispetto alla coordinata ''y'', e:

:<math>z = x + 2y + 1</math>

rispetto alla coordinata ''z''.

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{{Portale|matematica}}

[[Categoria:algebraAlgebra elementare]]

[[cs:Lineární]]