Primo principio della termodinamica: differenze tra le versioni

Versione delle 16:59, 10 ott 2013

Versione delle 17:00, 10 ott 2013

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Introducendo la [[derivata lagrangiana]]<ref name="T107">{{Cita|Todreas et al.|pp. 107}}, eq. 4-96</ref>:

:<math>\rho \varsigma_V \frac{DT}{Dt} + \nabla \cdot \bar q + \bar \bar \tau : \barnabla \langle \bar v \epsilonrangle + p \epsilonnabla \cdot \langle \bar v \rangle= 0 </math>

Quindi integrando sulla massa di controllo e applicando il [[teorema della divergenza]], e il [[teorema di Reynolds]] di [[corrente termica]]:

:<math> \frac{D}{Dt} \int_{M} \varsigma_V T \operatorname dm + \oint_{\partial V} \bar q \cdot \operatorname d \bar {r^2} + \int_V \bar \bar \tau : \barnabla \langle \bar v \epsilonrangle \operatorname dr + \int_{\epsilon V} p \operatorname d {\epsilon r}= 0</math>

in base alla definizione esplicite di energia interna, e a quelle implicite<ref>cioé l'equazione differenziale la cui soluzione corrisponde alla definizione esplicita</ref> di conduzione materiale e dissipazione: