Fenomeno di Runge: differenze tra le versioni

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[[Immagine:Rungesphenomenon.png|right|thumb|300px|La curva rossa è la funzione di Runge, la curva blu è un polinomio di quinto grado, e la curva verde è un polinomio di nono grado. L'approssimazione, in prossimità degli estremi dell'intervallo, peggiora all'aumentare del grado.]]

In [[Analisi numerica]] il '''Fenomeno di Runge''' è un problema relativo all'[[interpolazione polinomiale]] su nodi equispaziati con [[polinomio|polinomi]] di grado elevato. Esso consiste nell'aumento di ampiezza dell'errore in prossimità degli estremi dell'intervallo.

È stato scoperto da [[Carl David Tolmé Runge]] mentre studiava il comportamento degli errori dell'[[interpolazione polinomiale]] per [[approssimazione|approssimare]] alcune [[Funzione_(matematica)|funzioni]].

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== Soluzione ==

Il controesempio di Runge dimostròmostra che non è conveniente usare polinomi di grado elevato su nodi equispaziati per interpolare una funzione. Tuttavia, lè possibile ottenere uno schema di interpolazione il cui errore diminuisca all'oscillazioneaumentare puòdel esserenumero ridottadi nodi usandoutilizzando i [[nodi di Čebyšëv]] in alternativa ai punti equidistanti, che permettono di diminuire l'errore massimo all'aumentare del grado del [[polinomio]].

Un'altraAltre alternativaalternative èsono l'uso dell'[[interpolazione spline]], suddividendoo lal'uso [[curva_(matematica)|curva]]dell'interpolazione incomposita, piùsuddividendo parti abbassando il grado del [[polinomio]],l'intervallo di solitointerpolazione alin terzopiù gradoparti per quattro [[punto_(geometria)|punti]].

e calcolando su ciascun sottointervallo un polinomio interpolante di grado non elevato (ad esempio grado 1 o 2).

== Voci correlate ==