Geometria non euclidea: differenze tra le versioni

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Nei primi decenni del XIX secolo, il fallimento di tutti i tentativi effettuati aveva convinto i matematici dell'impossibilità di dimostrare il V postulato. È da questo momento che inizia a farsi strada l'idea di costruire altre geometrie che facciano a meno del V postulato. Nascono così le prime geometrie non euclidee (ad esempio la [[geometria ellittica]] o la [[geometria iperbolica]]) e i loro modelli, inizialmente al fine di dimostrarne l'inconsistenza e quindi, [[dimostrazione per assurdo|per assurdo]], il V postulato<ref>C'è differenza tra il corpo teorico di una geometria, basato su una serie di assiomi dai quali si dimostrano varie proposizioni e teoremi, ed il suo modello. Ad esempio, possono esistere più modelli per una stessa geometria, ma non il contrario. Si veda, ad esempio, il caso della [[geometria iperbolica]].</ref>.

Aristotele (384-322 a.C.), già prima di Euclide (365-300 a.C.), aveva abbozzato l'esistenza di geometrie diverse da quelle che nel XIX secolo verranno chiamate "non euclidee", riprendendo e sviluppando considerazioni di geometri contemporanei. Partendo dall'ipotesi che la somma degli angoli interni di un triangolo potesse essere diversa da due angoli retti concluse che in tal caso sarebbe dovuta cambiare anche la somma degli angoli interni di un quadrato, che nel caso euclideo è di quattro angoli retti.

Tali osservazioni sono contenute nelle opere di etica e riguardano la coerenza dello sviluppo di un sistema logico riferito all'ipotesi di base (vedi [[Imre Toth (matematico)|Imre Toth]] che ne scoprì l'esistenza a partire dal 1967 in diversi passi del "Corpus Aristotelicum")<ref>Giovanni Reale, ''Storia della filosofia greca e romana'', Vol. IV, ''Aristotele e il primo peripato'', pagg. 151-157, Edizioni Bompiani 2004. Vedi anche: Imre Toth, ''Aristotele e i fondamenti assiomatici della geometria'', Edizioni Vita e Pensiero 1998.</ref>.