dove <math>\nabla \varphi</math> è il [[gradiente]] di <math>\varphi</math>, e la [[derivata parziale]] <math>\partial \varphi / \partial t</math> è detta ''derivata euleriana'' (derivata del campo rispetto al tempo in una posizione fissata). Questo tipo di derivazione descrive il trasporto semplice di una quantità scalare o vettoriale con una [[velocità di deriva]] <math>\mathbf u (\mathbf x, t)</math>.
La derivata materiale di un [[campo vettoriale]] <math>\mathbf u\psi (\mathbf x, t)</math> è data da:
dove <math>\nabla \mathbf{u\psi}</math> è la [[derivata covariante]] di <math>\mathbf{u\psi}</math>.
Il termine "derivata convettiva" è utilizzato sia per indicare la derivata materiale <math>D\varphi/Dt</math> o <math>D\mathbf{u\psi}/Dt</math>, sia per indicare la derivazione <math>\mathbf{vu}\cdot\nabla \varphi</math> o <math>\mathbf{vu}\cdot\nabla \mathbf{u\psi}</math> delle sole componenti spaziali.
Questo tipo di derivazione descrive spesso il trasporto di una quantità scalare o vettoriale in un campo vettoriale <math>\mathbf v (\mathbf x, t)</math>. L'effetto dei termini indipendenti dal tempo è detto talvolta [[avvezione]] per il caso scalare e [[convezione]] per il caso vettoriale. Come esempio per il caso scalare si può considerare una data una quantità scalare <math>\varphi(\mathbf x, t)</math> in un campo vettoriale <math>\mathbf v</math> (come la [[velocità]] di un fluido con temperatura <math>\varphi(\mathbf x, t)</math> in ogni punto <math>\mathbf x</math> al tempo <math>t</math>). La sua [[derivata totale]] rispetto a <math>t</math>, detta in tale contesto ''derivata lagrangiana'', è espressa attraverso la [[regola della catena]] nella [[velocità]]:
