|
|-
|}
==Algorithm design techniques==
By now there are several standard techniques that one tries to design an approximation algorithm. These include the following ones.
# [[Greedy algorithm]]
# [[Local search (optimization)|Local search]]
# Enumeration and [[dynamic programming]]
# Solving a [[convex programming]] relaxation to get a fractional solution. Then converting this fractional solution into a feasible solution by some appropriate rounding. The popular relaxations include the following.
## [[Linear programming]] relaxation
## [[Semidefinite programming]] relaxation
# Embedding the problem in some simple metric and then solving the problem on the metric. This is also known as metric embedding.
==Tecniche di progettazione degli algoritmi==
== Epsilon terms ==
Ormai ci sono parecchie tecniche standard che si usano per progettare un algoritmo di approssimazione. Queste comprendon seguenti.
In the literature, an approximation ratio for a maximization (minimization) problem of ''c'' - ϵ (min: ''c'' + ϵ) means that the algorithm has an approximation ratio of ''c'' ∓ ϵ for arbitrary ϵ > 0 but that the ratio has not (or cannot) be shown for ϵ = 0. An example of this is the optimal inapproximability — inexistence of approximation — ratio of 7 / 8 + ϵ for satisfiable [[MAX-3SAT]] instances due to [[Johan Håstad]].<ref name="hastad99someoptimal">{{cite journal|title=Some Optimal Inapproximability Results|journal=Journal of the ACM|year=1999|url=http://www.nada.kth.se/~johanh/optimalinap.ps|author=[[Johan Håstad]]}}</ref> As mentioned previously, when ''c'' = 1, the problem is said to have a [[polynomial-time approximation scheme]].
# [[Algoritmo greedy]]
# [[Ricerca locale (ottimizzazione)|Ricerca locale]]
# Enumerazione e [[programmazione dinamica]]
# Risolvere un rilassamento della [[programmazione convessa]] per ottenere una soluzione frazionaria. Poi convertire questa soluzione frazionaria in una soluzione fattibile mediante qualche arrotondamento appropriato. I rilassamenti più conosciuti includono i seguenti popular relaxations include the following.
## Rilassamento della [[programmazione lineare]]
## Rilassamento della [[programmazione semidefinita]]
# Incorporare il problema in qualche metrica semplice e poi risolverlo sulla metrica. Questa è conosciuta anche come incoporazione metrica.
== Termini epsilon ==
Nella letteratura, un rapporto di approssimazione per un problema di massimizzazione (minimizzazione) di ''c'' - ϵ (min: ''c'' + ϵ) significa che l'algoritmo ha un rapporto di approssimazione di ''c'' ∓ ϵ per un arbitrario ϵ > 0 ma che il rapporto non si mostra (o non si può mostrare) per ϵ = 0. Un esempio di questo è il rapporto ottimale di inapprossimabilità — inesistenza dell'approssimabilità — di 7 / 8 + ϵ per le istanze soddisfacibili di [[MAX-3SAT]] douto a [[Johan Håstad]].<ref name="hastad99someoptimal">{{cita pubblicazione|titolo=Some Optimal Inapproximability Results|rivista=Journal of the ACM|anno=1999|url=http://www.nada.kth.se/~johanh/optimalinap.ps|autore=[[Johan Håstad]]}}</ref> Come menzionato in precedenza, quando ''c'' = 1, si dice che il problema ha uno [[schema di approssimazione in tempo polinomiale]].
AnUn termine ϵ-term maypuò appearapparire whenquando anun approximationalgoritmo algorithmdi introducesapprossimazione aintroduce multiplicativeun errorerrore andmoltiplicativo ae constantun errorerrore whilecostante thementre minimuml'ottimo optimumminimo ofdelle instancesistanze ofdi sizedimensione ''n'' goesva toa infinito quando infinitylo asfa ''n'' does. In thisquesto casecasa, theil approximationrapporto ratiodi isapprossimazione è ''c'' ∓ ''k'' / OPT = ''c'' ∓ o(1) forper somealcune constantscostanti ''c'' ande ''k''. GivenDato un arbitraryarbitario ϵ > 0, one can choose a large enough ''N'' such that the term ''k'' / OPT < ϵ for every ''n ≥ N''. For every fixed ϵ, instances of size ''n < N'' can be solved by brute force , thereby showing an approximation ratio — existence of approximation algorithms with a guarantee — of ''c'' ∓ ϵ for every ϵ > 0.
-->
| 