Modello a quark costituenti: differenze tra le versioni

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Quando si scoprirono le prime [[carica di stranezza|particelle strane]] si notò che, insieme alle altre già note, potevano essere raggruppate in multipletti, di diverse dimensioni, caratterizzati da isospin e stranezza (vedi Figura 1).

[[ImmagineFile:Multipletto_Barionico.JPG|frame|none|Figura 1: multipletti barionici.]]

Se si considera la stranezza, il gruppo SU(2) di isospin va allargato a [[SU(3)]]. Ciò sta a significare che, adesso, l'hamiltoniano dell'interazione forte è invariante per trasformazioni di SU(3). Questo gruppo viene chiamato SU(3) di [[carica di sapore|flavour]] (o sapore). A differenza della simmetria di isospin, quella di sapore viene rotta per circa il 20%; infatti al variare della stranezza le masse delle particelle differiscono di circa 150 MeV (caratteristica che ha contribuito alla scoperta della particella <math>\Omega^-</math>). Il modello a quark per gli adroni, proposto indipendentemente da [[Murray Gell-Mann|Gell-Mann]] <ref>Gell-Mann M., Phys. Lett. 16 (1964) 214-215</ref> e [[George Zweig|Zweig]],<ref>Zweig G., CERN Report No 8182/TH 401.8419/TH 412 (1964)</ref> nel 1964 spiega questa simmetria rispetto al gruppo SU(3). Il modello chiama in causa l'esistenza di un tripletto di particelle costituenti, i quark, indicati come la realizzazione della rappresentazione fondamentale del gruppo di invarianza. I barioni vengono pensati costituiti da tre quark (<math>qqq</math>) mentre i mesoni da una coppia quark-antiquark (<math>q\bar q</math>). Sorge, quindi, in maniera naturale la struttura a multipletti osservata:

<math>qqq=3\otimes3\otimes3=1\oplus8\oplus8\oplus10</math> (1)

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la coordinata <math>\vec{R}</math> rappresenta il centro di massa del sistema a tre corpi, <math>\vec\rho</math> la coordinata relativa dei primi due quark, mentre <math>\vec\lambda</math> la coordinata relativa del terzo quark rispetto al centro di massa delle prime due particelle. Il tutto viene visualizzato più chiaramente se si fa riferimento alla figura 2.

[[ImmagineFile:Coordinate di Jacobi.JPG|frame|none|Figura 2: Coordinate di Jacobi.]]

Con questa definizione l'equazione (9) diventa:

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da cui si può separare il termine che concerne il centro di massa, in quanto non è interessante nello studio delle risonanze barioniche.

È in questo ambiente che si sviluppano i vari potenziali confinanti. Uno dei più importanti, soprattutto perché ha ispirato la quasi totalità dei modelli sviluppati successivamente, è il modello di [[Nathan Isgur|Isgur]] e [[Gabriel Karl|Karl]]. <ref>Isgur N., Karl G., Phys. Rev. D18 (1978), pag. 4187-4205</ref> <ref>Isgur N., Karl G., Phys. Rev. D19 (1979), pag. 2653-2677</ref> <ref>Chao K.T., Isgur N., Karl G., Phys. Rev. D23 (1981), pag. 155-162</ref> In questo modello i [[barione|barioni]] ([[mesone|mesoni]]) vengono schematizzati come un sistema di tre quark (una coppia quark-antiquark) interagenti tramite forze di tipo elastico tra due corpi a cui viene aggiunta un'interazione del tipo [[iperfine]]. Lo spettro ottenuto con questo modello è molto simile a quello effettivamente osservato in natura anche se presenta un certo numero di problemi.

===Il modello di Isgur e Karl===

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Il termine responsabile della rottura della simmetria [[SU(6)]] spin-flavour, chiamato "di interazione iperfine", viene ricavato dalla formulazione non relativistica del [[diagramma di Feynman]] per l'interazione tra due quark mediata dallo scambio di un gluone (si veda a proposito la figura 3).

[[ImmagineFile:Feynman one gluon excange.JPG|frame|none|Figura 3: [[Diagramma di Feynman]] per un'interazione tra due quark mediata dallo scambio di un gluone.]]

L'operatore iperfine ha la forma:

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*[[Ipercarica]]

*[[Carica di colore]]

*[[Quark (fisica)|Quark]]

*[[Quark up]]

*[[Quark down]]