Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 15:34, 7 mag 2014

Versione delle 08:53, 19 giu 2014

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In [[matematica]], in particolare in [[analisi matematica]] e [[geometria differenziale]], una '''funzione differenziabile''' in un punto è una [[Funzione (matematica)|funzione]] che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una [[trasformazione lineare]] nelin quel punto. Affinché ciò si verifichi è necessario che tutte le [[derivata parziale|derivate parziali]] calcolate nel punto esistano, cioè se è differenziabile allora è derivabile nel punto poiché esistono finiti i limiti dei rapporti incrementali direzionali. Il concetto di differenziabilità permette di generalizzare il concetto di [[funzione derivabile]] a funzioni vettoriali di variabile vettoriale, e la differenziabilità di una funzione permette di individuare per ogni punto del suo grafico un [[iperpiano]] tangente.

Una funzione può essere differenziabile <math> k </math> volte, e si parla in questo caso di funzione di [[Classe C di una funzione|classe]] <math>C^k</math>. Una funzione differenziabile infinite volte è inoltre detta [[funzione liscia|liscia]]. Nell'[[analisi funzionale]] le distinzioni fra le varie classi <math> C^k </math> sono molto importanti, mentre in altri settori della matematica queste differenze sono meno tenute in considerazione, e spesso si usa impropriamente il termine "funzione differenziabile" per definire una funzione liscia.