Flusso: differenze tra le versioni

Versione delle 01:39, 2 mag 2014

Versione delle 11:03, 6 lug 2014

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=== Trasporto di carica ===

Il significato concreto del flusso diventa evidente quando si considerano fluidi [[Corpo continuo|continui]] (ad esempio, liquidi e gas). Prendiamo una superficie infinitesima <math>d S</math> nello spazio: intendiamo calcolare il volume <math>dv</math> di [[fluido]] che transita attraverso quella superficie nella direzione <math>\hat n</math>, nel tempo <math>dt</math>. Dato che in prossimità della superficie la sostanza si muove a velocità <math>\mathbf v</math>, <math>dv</math> è dato semplicemente dal volume del solido che ha <math>\operatorname d sS</math> come base e <math>\mathbf v dt</math> come altezza, cioè

: <math>\operatorname dv = \operatorname d \mathbf sS \cdot \mathbf v \mbox{d}t</math>

esso è positivo se la sostanza fluisce lungo una direzione concorde con <math>\hat n</math>, negativo altrimenti. Il caso limite è quello in cui il fluido scorre parallelamente alla superficie e il volume che transita attraverso <math>d S</math> è nullo, come è logico aspettarsi. Se si assegna al fluido, ad esempio, una densità di [[carica elettrica]] <math>\rho_e</math>, la ''carica'' che attraversa la superficie infinitesima in <math>dt</math>, su unità di tempo, sarà

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Un discorso simile vale per la massa, o per altre grandezze simili; in idrodinamica addirittura la densità di corrente, riferendosi al volume fisico di liquido che scorre attraverso una data sezione, coincide con la velocità e prende il nome di [[portata]] volumetrica (rappresenta in pratica il volume del fluido che transita attraverso la sezione nell'unità di tempo). La quantità di carica, di massa etc. che attraversa una qualunque superficie finita nel tempo <math>dt</math> (sempre su unità di tempo), si ottiene sommando i singoli contributi, cioè facendo il flusso della densità di corrente su quella superficie: ad esempio, sempre in fluidodinamica, la portata di massa, cioè la massa di fluido che transita attraverso la ''S'' superficie nell'unità di tempo, è data da:

: <math>I_m = \int_S \rho \mathbf v \cdot \operatorname d \mathbf sS</math>

dove &rho; rappresenta la [[densità]] del fluido. Si nota che se quest'ultima è in ogni punto costante nel tempo, per la [[legge della conservazione della massa (fisica)|legge di conservazione della massa]] la portata attraverso una qualunque sezione del tubo è costante: ciò implica che il flusso di <math>\rho \mathbf v</math> attraverso una qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo.