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m If the intermediate residual in Step 6(7) becomes small (or worse zero), then the rest of the method is not well-defined (because s=0 implies t=As=0, and the quotient in Step 9 is no defined. See also van der Vorst, Cambridge, 2009, p.138 |
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Line 18:
## {{math|<var>α</var> {{=}} <var>ρ<sub>i</sub></var>/('''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>, <var>'''v'''<sub>i</sub></var>)}}
## {{math|'''<var>s</var>''' {{=}} '''<var>r</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> − <var>α'''v'''<sub>i</sub></var>}}
## if || {{math|'''<var>s</var>'''}} || sufficiently small, then set {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>x</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> + <var>α'''p'''<sub>i</sub></var> }} and quit
## {{math|'''<var>t</var>''' {{=}} '''<var>As</var>'''}}
## {{math|<var>ω<sub>i</sub></var> {{=}} ('''<var>t</var>''', '''<var>s</var>''')/('''<var>t</var>''', '''<var>t</var>''')}}
## {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>x</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> + <var>α'''p'''<sub>i</sub></var> + <var>ω<sub>i</sub>'''s'''</var>}}
## If {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var>}} is accurate enough, then quit
## {{math|<var>'''r'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>s</var>''' − <var>ω<sub>i</sub>'''t'''</var>}}
Line 39 ⟶ 40:
## {{math|<var>α</var> {{=}} <var>ρ<sub>i</sub></var>/('''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>, <var>'''v'''<sub>i</sub></var>)}}
## {{math|'''<var>s</var>''' {{=}} '''<var>r</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> − <var>α'''v'''<sub>i</sub></var>}}
## if || {{math|'''<var>s</var>'''}} || sufficiently small, then set {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>x</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> + <var>α'''p'''<sub>i</sub></var> }} and quit
## {{math|'''<var>z</var>''' {{=}} '''<var>K</var>'''<sup>−1</sup>'''<var>s</var>'''}}
## {{math|'''<var>t</var>''' {{=}} '''<var>Az</var>'''}}
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