Insieme complemento: differenze tra le versioni

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== Complemento relativo ==

[[File:Venn0010.svg|thumb|Il complemento relativo (o la differenza) di ''<math>A''</math> rispetto a ''<math>B''</math>:<br><math>~B \setminus A~~~~=~~~~A^c \cap B</math>]]

Avendo due insiemi <math>A</math> e <math>B</math>, il '''complemento''' di ''<math>A</math> rispetto a <math>B</math>'' o l''''insieme differenza''' ''<math>B</math> meno <math>A</math>'', è formato dai soli elementi di <math>B</math> che non appartengono ad <math>A</math>. Esso si indica solitamente come <math>B\setminus A</math> oppure come <math>\,\!B - A</math>. Formalmente abbiamo:

:<math>B\setminus A = B - A = \{ x \in B \wedge x \notin A \}</math>

Si noti che l'insieme differenza ''<math>B - A''</math> è un [[sottoinsieme]] dell'insieme ''<math>B''</math>.

=== Esempi ===

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=== Proposizioni ===

Se ''<math>A''</math>, ''<math>B''</math> e ''<math>C''</math> sono insiemi, allora valgono le seguenti [[Identità (matematica)|identità]]:

:*<math>C - \left ( A \cap B \right ) = \left ( C - A \right ) \cup \left ( C - B \right )</math>

:*<math>C - \left ( A \cup B \right ) = \left ( C - A \right ) \cap \left ( C - B \right )</math>