Funzione differenziabile: differenze tra le versioni
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:<math>\mathbf{L}(\mathbf{x}_0)\mathbf{h} =\mathrm{d}\mathbf{F}(\mathbf{x}_0) = J_F \mathbf h</math>
si chiama [[differenziale (matematica)|differenziale]] ([[Differenziale esatto|esatto]]) di <math>\mathbf{F}</math> in <math>\mathbf{x}_0</math> ed <math>\mathbf{L}(\mathbf{x_0})</math> viene detto ''derivata'' o anche
La funzione <math>\mathbf{F}</math> è infine differenziabile se lo è in ogni punto del dominio.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 214|rudin}}</ref> In particolare, il teorema del differenziale totale afferma che una funzione è differenziabile in un punto se tutte le derivate parziali esistono in un intorno del punto per ogni componente della funzione e se sono inoltre funzioni continue. Se inoltre l'applicazione che associa <math>\mathbf{x}</math> a <math>\mathbf{L} (\mathbf{x})</math> è continua, la funzione si dice ''differenziabile con continuità''.<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 220|rudin}}</ref>
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