O-grande: differenze tra le versioni

Versione delle 20:50, 23 mar 2014

Versione delle 14:35, 13 set 2014

Riga 76:

Mostriamo che <math> |f(x)| \leq C|g(x)|</math> per ogni <math> x>1, </math> dove <math> C </math> è una costante che determineremo più avanti.

Supponiamo <math> x>1 </math>. Dalla [[disuguaglianza triangolare]] otteniamosi ottiene che

:<math> |f(x)| = |6x^4 - 2x^3 + 5| \leq |6x^4| + |-2x^3| + |5| = 6x^4 + 2x^3 + 5. </math>

(nell'ultimo passaggio, la sostituzione <math>|-2x^3| = 2x^3</math> è giustificata dal fatto che <math> x>1>0</math>)

Osserviamo che per <math> x>1 </math> valgono le disuguaglianze <math> 1 < x^3 < x^4 </math> e <math> 5 < 5x^4 </math>. Da queste otteniamo che