Modello autoregressivo a media mobile: differenze tra le versioni
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Si considera il sistema da descrivere come un'entità che, istante per istante, riceve un valore in entrata (input) e ne genera uno in uscita (output), calcolati in base a dei parametri interni che variano a loro volta in base a leggi lineari.
Ogni parametro interno, dunque, verrà ad ogni istante posto uguale a una [[combinazione lineare]] di tutti parametri interni dell'istante precedente e del valore in entrata, e il valore in uscita sarà a sua volta una combinazione lineare dei parametri interni e in rari casi anche di quello in entrata; in tal caso si parla di '''modello improprio''', la cui caratteristica principale è di rispondere istantaneamente alle variazioni dell'input e dare luogo a anomalie nel calcolo qualora fosse collegato ad anello con altri sistemi impropri.
Algebricamente, i valori in entrata e in uscita in un dato istante sono due scalari e i parametri interni formano un vettore. Lo scalare in uscita è il prodotto tra il vettore dei parametri e un vettore fisso <math>c</math> facente parte del modello e di dimensione uguale al numero dei parametri <math>n</math>, sommato all'entrata moltiplicata per un coefficiente <math>d</math> che nei sistemi impropri è diverso da 0. Il vettore dei parametri è in ogni istante calcolato come la somma dello scalare in entrata per un vettore <math>b</math> e il precedente vettore dei parametri moltiplicato per una matrice <math>A</math>.
===Linearità===
Un modello ARMA ha diverse caratteristiche che lo rendono semplice da analizzare:
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