Radice primitiva modulo n: differenze tra le versioni

Versione delle 00:27, 13 ott 2014

Versione delle 01:10, 13 ott 2014

Riga 99:

:<math>\sum_{(i,p-1)=1} (g^i)^k=\tfrac{\phi(p-1)}{\phi\left(\tfrac{p-1}{(k,p-1)}\right)}\mu(\tfrac{p-1}{(k,p-1)}).</math>

Tali formule si rivelano utili per calcolare le varie funzioni simmetriche delle radici primitive, tramite i [[Identità di Newton|teoremi newtoniani]] riusciamo facilmente nell'impresa. Supponiamo di voler calcolare il valore della sommatoria del prodotto delle radici primitive prese due a due, allora tramite i teoremi newtoniani otteniamo che:

:<math>\sum_{(ij,p-1)=1;i \ne j} g^ig^j \equiv \tfrac{1}{2}[(\sum_{(i,p-1)=1} g^i )^2-\sum_{(i,p-1)=1} (g^i)^2]\equiv \tfrac{1}{2}[(\mu(p-1))^2-\mu(\tfrac{p-1}{2})\tfrac{\phi(p-1)}{\phi\left(\tfrac{p-1}{2}\right)}] \pmod{p}.</math>