Densità di corrente elettrica: differenze tra le versioni

Versione delle 15:36, 2 nov 2014

Versione delle 22:30, 2 nov 2014

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la densità di carica, con ''n'' il numero di cariche per unità di volume.

LaNei materiali ohmici, in prima approssimazione la densità di corrente è proporzionale al campo applicato <math>\mathbf{E}</math>, come evidenzia la forma locale della [[legge di Ohm]]:

:<math>\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E} </math>

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in cui <math>\sigma</math> è la [[conduttività elettrica]], il reciproco della [[resistività elettrica]], ed è misurata nel sistema SI in [[Siemens (unità di misura)|Siemens]] per [[metro]] (S m^&minus;1).

In elettrodinamica si utilizza un approccio più generale, scrivendo in modo [[Sistema causale|causale]]:

:<math>\mathbf{J} (\mathbf{r}, t) = \int_{-\infty}^t \mathrm{d}t' \int \mathrm{d}^3\mathbf{r}' \; \sigma(\mathbf{r}-\mathbf{r}', t-t') \; \mathbf{E}(\mathbf{r}',\ t') \, </math>

dove si indica che la dipendenza dal campo non è istantanea, ma la forza subita dalle cariche corrisponde all'azione del campo nei tempi precedenti, e quindi in una posizione differente.<ref name=Giuliani>{{cite book |title=Quantum Theory of the Electron Liquid |author=Gabriele Giuliani, Giovanni Vignale |page=111 |url=http://books.google.com/books?id=kFkIKRfgUpsC&pg=PA538&dq=%22linear+response+theory%22+capacitance+OR+conductance#PPA111,M1 |isbn=0-521-82112-6 |publisher=Cambridge University Press |year=2005 }}</ref><ref name=Rammer>{{cite book |title=Quantum Field Theory of Non-equilibrium States |author=Jørgen Rammer |page=158 |url=http://books.google.com/books?id=A7TbrAm5Wq0C&pg=PR6&dq=%22linear+response+theory%22+capacitance+OR+conductance#PPA158,M1 |isbn=0-521-87499-8 |publisher=Cambridge University Press |year=2007}}</ref> L'integrale considera tutti i tempi passati, fino all'istante considerato.

Effettuando la [[trasformata di Fourier]] spazio-temporale: