Funzioni di Anger: differenze tra le versioni

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LeIn [[matematica]], le '''funzioni di Anger''' <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono [[funzioni speciali]] introdotte da C. T. Anger nel 1855,. definibiliSi atratta partiredi dallsoluzioni dell'[[integraleequazioni di Bessel|equazione di Bessel]]:

:<math> \mathbfz^2y^{J}_\nu(z)=prime\fracprime} 1 \pi+ \int_0zy^\pi \cosprime +(z^2-\nu^2)y \theta= -(z -\nu)\sin (\theta)pi z)/\pi</math>.

==Definizione==

Per <math> \nu \in \Bbb{Z}</math>, la funzione di Anger è semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono definite dall'[[integrale]]:

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac 1 \pi \int_0^\pi \cos (\nu \theta -z \sin \theta) </math>

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea:

Per <math> \nu \in \Bbb{Z}</math>, la funzione di Anger è semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea (equazione di Bessel):

:<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>

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:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z)</math>

Esistono anche relazionee con le [[funzioni di Weber]]:

:<math> \sin (\nu \pi) \mathbf{J}_\nu(z)=\cos (\nu \pi) \mathbf{E}_\nu(z) - \mathbf{E}_{-\nu}(z)</math>

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==Voci correlate==

* [[Equazioni di Bessel]]

* [[Funzioni di Lommel]]

* [[Funzioni di Weber]]

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{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Funzioni speciali]]

[[Categoria:Equazioni differenziali ordinarie]]