Anello semplice: differenze tra le versioni

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Versione delle 18:21, 3 dic 2014

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In [[algebra astratta]] un '''anello semplice''' è un [[anello (algebra)|anello]] (non ridotto al solo elemento zero), che ha come unici [[ideale (matematica)|ideali]] bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine ''semplice'' indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun [[anello quoziente]], salvo quelli banali.

== Anelli semplici e ideali massimali ==

Gli ideali massimali sono in stretto rapporto con gli [[Anello semplice|anelli semplici]], infatti dato A anello:

''<math> I \, \mathrm{massimale} \Leftrightarrow A/I \, \mathrm {semplice}</math>''

Inoltre se A anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente <math> A/I</math> oltre ad essere semplice e` pure un [[Campo (matematica)|campo]]; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale <math>4 \mathbb{Z}</math> è massimale in <math>2\mathbb{Z}</math>, ma <math>\frac{2 \mathbb{Z}}{4 \mathbb{Z}}</math> non è un campo nonostante sia un anello semplice.

==<nowiki/>==

Il [[teorema di Artin-Wedderburn]] fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici [[anello artiniano|artiniani]].

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* L'[[algebra di Weyl]] è un anello semplice;

* gli anelli di [[matrice|matrici]] su [[corpo (matematica)|anello con divisione]] sono semplici;

* il quoziente di un anello con il suo [[ideale massimale]] è semplice.

==Voci correlate==