Gallagher gioca nell'Academy del [[Plymouth Argyle Football Club|Plymouth]] per sei anni. Nell'aprile 2012 passa nell'Academy del [[Southampton Football Club|Southampton]], che vince la concorrenza di altri team di [[Premier League]] come [[Newcastle United Football Club|Newcastle]] ed [[Everton Football Club|Everton]] che avevano manifestato interesse per il giocatore.<ref>{{cita web|url=http://www.plymouthherald.co.uk/Plymouth-Argyle-prospect-makes-debut-Southampton/story-20041375-detail/story.html |titolo=Former Plymouth Argyle prospect makes debut for Southampton |editore=''The Plymouth Herald''|data=6 Novembre 2013|lingua=en}}</ref>
L'attaccante debutta con la squadra senior il 6 Novembre 2013 sostituendo [[[Gastón Ramírez]] in un incontro di [[Football League Cup|Coppa di Lega]] contro il [[Sunderland Association Football Club|Sunderland]].<ref>{{cita web|url=http://www.saintsfc.co.uk/news/article/sunderland-2-1-saints-coc-report-1159418.aspx |titolo=Sunderland 2–1 Saints (COC): Report |editore=[[Southampton FC]] |data=6 Novembre 2013|lingua=en}}</ref> Gallagher si mette in evidenza segnando una tripletta in [[FA Youth Cup]] contro il [[Portsmouth Football Club|Portsmouth]]<ref>{{cita web|url=http://www.saintsfc.co.uk/news/article/fa-youth-cup-report-saints-7-0-pompey-1228349.aspx |titolo=Saints 7–0 Pompey: FA Youth Cup Report |editore=[[Southampton FC]] |data=10 Dicembre 2013|linualingua=en}}</ref> ed entra a far parte stabilmente della prima squadra. Segna il primo gol con la maglia del Southampton il 25 Gennaio 2014 in [[FA Cup]] contro lo [[Yeovil Town Football Club|Yeovil Town]].<ref>{{cita web|url=http://www.bbc.co.uk/sport/0/football/25789059 |titolo=Southampton 2–0 Yeovil Town |editore=[[BBC Sport]] |data=25 Gennaio 2014|lingua=en}}</ref> Parte per la prima volta titolare in 28 Gennaio in una partita di campionato contro l'[[Arsenal Football Club|Arsenal]]. La prima marcatura in Premier League avviene il 15 Marzo 2014, in una vittoria per 4-2 sul [[Norwich City Football Club|Norwich City]].<ref>{{cita web|titolo=Southampton 4-2 Norwich|url=http://www.bbc.co.uk/sport/0/football/26493213|editore=[[BBC Sport]]|data=15 Marzo 2014|lingua=en}}</ref> Il 10 maggio 2014 Gallagher estende il contratto con i ''Saints'' fino a giugno 2018.<ref>{{cita web|titolo=Gallagher extends contract to 2018 |url=http://www.saintsfc.co.uk/news/article/10052014-sam-gallagher-new-contract-1545198.aspx |editore=[[Southampton FC]]|data=10 Maggio 2014|lingua=en}}</ref>
===Nazionale===
Gallagher ha rappresentato la Scozia a livello Under-19 prima di rendersi eleggibile perscegliere la [[Nazionale Under-19 di calcio dell'Inghilterra|Nazionale Inglese Under-19]]. Fa il suo esordio con la Nazionale in un'amichevole contro la [[Nazionale Under-19 di calcio della Turchia|Turchia]].<ref>{{cita web|titolo=Noel Blake names England U19s squad for Turkey fixture|url=http://www.thefa.com/news/england/development/2014/feb/blake-names-u19s-squad-for-turkey|editore=The Football Association|data= 24 Febbraio 2014|lingua=en}}</ref><ref>{{cita web|titolo=Four Saints in England U19 squad|url=http://www.saintsfc.co.uk/news/article/four-saints-in-young-lions-squad-1379967.aspx|editore=[[Southampton FC]]|data=24 Febbraio 2014|lingua=en}}</ref>
