Formula di Jacobi: differenze tra le versioni

Versione delle 13:44, 18 gen 2015

Versione delle 13:47, 18 gen 2015

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:<math>d \det(A) = \operatorname{tr}(\operatorname{cof}^T(A) dA)</math>

dove <math>\operatorname{cof}^T(A) </math> ([[matrice trasposta|trasposta]] dell'aggiunta <math>\operatorname{adj}(A)</math>) denota la [[matrice dei cofattori]] o ''matrice dei complementi algebrici'' di <math>A</math>, mentre <math>\operatorname{tr}</math> è la [[traccia (matrice)|traccia]].

Dunque la derivata rispetto a <math>t</math> del determinante si scrive:

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:<math>\det(A) = \sum_j A_{ij} \mathrm{adj}^{\rm T} (A)_{ij}</math>

dove la somma può essere svolta su qualsiasi colonna ''i'' della matrice. Il determinante può dunque essere espresso come una funzione <math>F</math> degli elementi della matrice:

:<math>\det(A) = F\,(A_{11}, A_{12}, \ldots , A_{21}, A_{22}, \ldots , A_{nn})</math>

Riga 84:

* {{en}} [http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/jacobi.pdf W. Kahan - Jacobi's Formula for the Derivative of a Determinant]

{{algebra lineare}}

{{Portale|matematica}}