Teorema di Kellogg (punto fisso): differenze tra le versioni

Versione delle 14:05, 31 gen 2007

Versione delle 10:51, 19 feb 2007

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Il '''teorema di unicità di Kellogg''' è un [[teorema]] di [[analisi matematica]]. Il teorema fornisce una condizione di unicità per il [[punto fisso]] dato dal [[teorema di Brouwer]] (e dal [[teorema di Shauder]] nel caso a dimensione infinita).

{{A|motivo=nome probabilmente errato (google non lo trova); informazioni carenti|argomento=matematica|mese=gennaio 2007|firma=[[Utente:Salvatore Ingala|Salvatore Ingala]] <small>([[Discussioni utente:Salvatore Ingala|conversami]])</small> 13:05, 31 gen 2007 (CET)}}

{{S|matematica}}

Il teorema è stato dimostrato nel 1975 da R. B. Kellogg, e pubblicato sulla rivista ''Proceedings of the AMS''.

Questo teorema dà una condizione di unicità per il punto fisso dato dal [[Teorema di Schauder]].

== Il teorema ==

Il teorema è stato dimostrato nel 1975 da R. B. Kellogg.

Data una [[funzione continua]]

:<math> f:\overline D \to \overline D </math>

definita sul disco chiuso

:<math> \overline D = \{x\in\R^n \ |\ |x| \leqslant 1\}, </math>

il [[teorema di Brouwer]] garantisce l'esistenza di un [[punto fisso]], cioè un <math> x </math> tale che

:<math> f(x) = x </math>.

Il '''teorema di Kellogg''' garantisce che, sotto opportune ipotesi, tale punto fisso è anche unico (similmente a quanto accade nel [[teorema delle contrazioni]].

<div style="float:center; width:70%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">

Se valgono le ipotesi seguenti:

# La funzione <math> f </math> è [[funzione differenziabile|differenziabile]] nell'interno <math> D </math>;

# Per ogni <math> x </math> in <math> D </math>, il differenziale <math>f'</math> non ha [[autovalore]] 1.

# Non esistono punti fissi sul bordo. In altre parole, <math> f(x)\neq x </math> per ogni <math> x </math> in <math>\partial D </math>.

Allora <math> f </math> ha un unico punto fisso nell'interno <math> D </math>.

</div>

Nell'enunciato, <math> D </math> è l'interno del disco

:<math> D = \{x\in\R^n \ |\ |x| < 1\}. </math>

Esiste una versione del teorema con dimensione infinita.

== Collegamenti esterni ==

* L'[http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9939%28197610%2960%3A1%3C207%3AUITSFP%3E2.0.CO%3B2-7&size=LARGE articolo] di Kellog sui ''Proceeding of the AMS'', rivista della [[American Mathematical Society]].

[[Categoria:Punti fissi]]