Funzione di Cantor: differenze tra le versioni
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=== Come limite di una successione ===
La funzione si può anche definire come [[limite di una successione|limite]] di una [[successione di funzioni]] definite in
*Sia <math>f_{0}(x)=x</math>;
*Sia <math>f_{n}(x)</math> una funzione crescente il cui grafico è la poligonale suggerita in figura a lato, avente <math>2^{n+1}-1</math> lati: 2<sup>n</sup> lati sono obliqui di [[coefficiente angolare]] (3/2)<sup>n</sup> e 2<sup>n</sup>-1 lati sono orizzontali, ciascuno di lunghezza (1/3)<sup>n</sup>. Per ogni n∈N risulta f<sub>n</sub>(0)=0, f<sub>n</sub>(1)=1. In figura sono disegnate f<sub>0</sub>, f<sub>1</sub> e f<sub>2</sub>.
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:<math>\sup_{p \in \mathbb{N}\ }\big\{\max_{x \in [0,1]} \{f_{n}(x)-f_{n+p}(x)\}\big\} \le \ \frac{1}{3 \cdot 2^{n}}</math>.
Da quest'ultimo risultato ne viene che tale successione è [[successione fondamentale|di Cauchy]] nello spazio delle funzioni continue in ''[0,1]''. Dunque per ''n''→∞ [[convergenza uniforme|converge uniformemente]] ad una funzione limite, che è detta '''funzione di Cantor'''.
== Proprietà ==
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