Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni
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Sebbene lo studio dell’interazione forte rimanga a tutt’oggi non del tutto chiara, la scoperta della libertà asintotica (proprietà di alcune [[teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsione precise riguardo i risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L’esistenza dei [[gluoni]] è stata fatta nel 1979 durante esperimenti con l’acceleratore [[HERA]] di Amburgo (Germania). Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.
All’estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[confinamento]]”. Poiché la forza tra le [[cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millenium Prizes'' annunciato dal ''Clay Mathematics Institute'' richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti dell [[QCD non-perturbativa]] sono l’esplorazione di fasi della materia dei quark ([[quark matter]]), incluso il [[plasma quark-gluoni]].
= LA TEORIA =
== Alcune definizioni ==
Ogni aspetto teorico della fisica delle particelle è basato su certe ''simmetrie'' della natura la cui esistenza è dedotta dalle osservazioni sperimentali. Le simmetrie possono essere:
* '''[[Simmetria locale]]''', che è un tipo di simmetria che agisce indipendentemente in ogni punto dello [[spazio-tempo]]. Tutte le simmetrie di questo tipo si basano sulle [[teorie di gauge]] e richiedono l’introduzione di un proprio [[bosone di gauge]].
* '''[[Simmetrie globali]]''', che sono simmetrie i cui calcoli devono essere applicate contemporaneamente in ogni punto dello spazio-tempo.
La QCD è una teoria di gauge del gruppo di simmetria [[SU(3)]] che si ottiene utilizzando la carica di colore per definire una simmetria locale.
Poiché l’interazione forte non discrimina tra differenti [[sapori]] di quark, la QCD ha una simmetria di sapore approssimativa che è rotta dalla differente massa dei quark.
Vi sono ulteriori simmetrie globali la cui definizione richiede l’introduzione del concetto di [[chiralità]] che si distingue in '''sinistrorsa''' e '''destrorsa'''. Ad esempio se lo spin di una particella ha direzione uguale alla direzione del moto della particella stessa esa è detta '''chiralità sinistrorsa''' mentre se ha direzione opposta è detta '''chiralità destrorsa'''.
* la '''[[simmetria chirale]]''' coinvolge le trasformazioni indipendenti di questi due tipi di particelle.
* la '''[[simmetria vettoriale]]''' (detta anche simmetria diagonale) è quella secondo cui la stessa trasformazione è applicata alle due chiralità.
* la '''[[simmetria assiale]]''' è quella secondo cui una trasformazione si applica alle particelle sinistrorse e l’inverso a quelle destrorse.
== I gruppi di simmetria ==
Il gruppo di colore SU(3) corrisponde alla simmetria locale la cui misurazione dà maggior credito alla QCD. La carica elettrica definisce una rappresentazione della simmetria locale di gruppo [[U(1)]] che viene misurato per determinare la QED: questo è un gruppo [[Abeliano]]. Se si considera una variante della QCD con sapore N<sub>f</sub> di quark privi di massa, si ottiene un gruppo simmetrico di sapore globale (chirale) <math>SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1)</math>. La simmetria chinale viene spontaneamente rotta dall [[QCD vacuum]] al vettore (L+R) <math>SU_V(N_f)</math> con la formazione di un [[condensato chirale]]. La simmetria vettoriale <math>U_B(1)</math> corrisponde al [[numero barionico]] dei quark ed è una simmetria esatta. La simmetria assiale <math>U_A(1)</math> è esatta nella teoria classica ma rotta nella teoria dei quanti la qual cosa è denominata una '''anomalia'''. Le configurazioni del campo gluonico chiamati [[istantoni]] sono strettamente correlati a questa anomalia.
== Nota bene ==
In molte applicazioni della QCD si possono ignorare i sapori forti (charm, top e bottom). In questo caso il reale gruppo di sapore è spesso SU(3), che non deve essere confuso con il gruppo di colore. Nella QCD il gruppo di colore fa parte di una simmetria locale e da quel momento viene misurato. Il gruppo di sapore non viene misurato. La [[via degli Ottetti]] (Eightfold way) si basa sul gruppo di sapore e non considera la simmetria locale che dà la QCD.
== I campi ==
I quark sono [[fermioni]] aventi massa e spin 1/2 che trasportano una carica di colore la cui misurazione è il contenuto della QCD. I quark sono rappresentati dal [[campo di Dirac]] nella rappresentazione fondamentale 3 del gruppo di gauge SU(3). Essi sono anche dotati di una carica elettrica (-1/3 o 2/3) e partecipano all’ interazione debole come parte di un doppio isospin. Essi possiedono numeri quantici che includono il [[[numero barionico]] (che è 1/3 per ogni quark), l’[[ipercarica]] ed uno dei numeri quantici di [[sapore]].
I [[gluoni]] sono [[bosoni]] con spin 1 ed anch’essi sono portatori di carica di colore cosicché si posizionano nella rappresentazione aggregata 8 del SU(3). Non possiedono carica elettrica, non partecipano ai processi di interazione debole e non hanno sapore. Si posizionano nella rappresentazione singola 1 di tutti questi gruppi simmetrici.
Ogni quark ha il suo anti-quark. La carica di ogni anti-quark è esattamente l’opposto della carica del corrispondente quark.
== QCD (cromodinamica quantistica) ==
La Lagrangiana della QCD (considerata senza colore, sapore e spin) assomiglia esattamente a quella della QED ([[elettrodinamica quantistica]]):
:<math>L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\gamma_\mu D^\mu - m)\psi</math>
dove F rappresenta il tensore del campo del gluone, ψ il campo del quark e D la derivativa covariante. Parte di questo contenuto entra nelle [[regole di Feynman]] che dice che tutti i processi che si svolgono all’interno della teoria possono essere ricondotti nelle interazioni elementari (dette vertici): ''qqg'', ''ggg'' e ''gggg''. Un quark può emettere (o assorbire) un gluone, un gluone può emettere (o assorbire) un altro gluone e due gluoni possono interagire direttamente tra loro. Nella QCD può verificarsi soltanto il primo tipo di vertice (vale a dire di interazione elementare) dal momento che i fotoni non hanno carica.
= METODOLOGIA =
L’ulteriore analisi del contenuto di questa teoria è alquanto complicato. Sono state proposte diverse tecniche per lavorare con la QCD. Alcune di queste sono di seguito descritte.
== QCD perturbativa ==
La [[QCD perturbativa]] è un tipo di approccio che si basa sulla [[libertà asintotica]] la quale permette di usare la [[teoria perturbativa]] in esperimenti ad energie estremamente elevate. Sebbene limitato nelle possibilità, questo approccio è stato osservato nei test più precisi della QCD.
== QCD su reticolo ==
Tra gli approcci [[non perturbativi]] alla QCD, il più conosciuto è la [[QCD su reticolo]] (in inglese ''lattice QCD''). Questo metodo utilizza un sistema ''discreto'' (cioè non continuo) di punti spazio-temporali (chiamato reticolo) che riduce il modello di intergali analiticamente non calcolabili della teoria del continuum (spazio-temporale) ad una serie di calcoli numerici estremamente difficili per i quali è necessario utilizzare ''supercomputer''. Sebbene questo sia un metodo lento ed impegnativo, esso ha il vantaggio di poter essere concretamente applicato potendo così accedere a certi aspetti della teoria che sarebbero altrimenti impenetrabili.
== Espansione 1/N ==
Uno schema approssimativo ben conosciuto, l’[[espansione 1/N]], prende origine dalla premessa che il numero di colori è infinito ed esegue una serie di correzioni che lo fanno considerare come se non lo fosse. Fino ad ora è stata la fonte dell’analisi qualitativa profonda piuttosto che un metodo per la predizione quantitativa. Una variante moderna include l’approccio [[AdS/CFT]].
== Teorie efficaci ==
Per problemi specifici, alcune teorie possono essere ricondizionate al punto di fornire risultati qualitativamente corretti. Nel migliore dei casi, questo può essere ottenuto come un’espansione sistematica di alcuni parametri della Lagrangiana della QCD. Tra i metodi migliori e più efficaci si possono ora considerare la [[teoria della perturbazione chirale]] (che considera la massa del quark quasi a zero) e la [[teoria efficace del quark pesante]] (che considera invece la massa del quark quasi infinita).
== Test sperimentali ==
Il concetto di [[sapore]] dei quark è stato introdotto per spiegare le proprietà degli [[adroni]] durante lo sviluppo del modello a quark. Il concetto di [[colore]] si è reso necessario a causa della varietà di Δ++. Questo è già tato considerato nella sezione '''Storia''' del presente capitolo.
La prima conferma che i quark sono reali elementi costitutivi degli adroni è stata ottenuta in esperimenti presso lo [[SLAC]]. La prima conferma dell’esistenza dei gluoni è stata ottenuta con l’acceleratora [[HERA]] di Amburgo.
Sono in corso ottimi test quantitativi per dimostrare ulteriormente la teoria perturbativa della QCD (ad esempio la produzione di bosoni vettori, la produzione di quark pesanti, la diffusione (scattering) profondamente anelastica, ecc.).
............ to be continued.
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