Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 16:51, 25 gen 2007

Versione delle 17:00, 28 feb 2007

Riga 56:

* <math>{n+1 \choose k+1} = {k \choose k} + {k+1 \choose k} + {k+2 \choose k} + ... + {n-1 \choose k} + {n \choose k} </math>

* <math>2^n = {n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + ... + {n \choose n-1} + {n \choose n} </math>

{{cassetto|titolo=Dimostrazione|testo=

Partendo dal [[Teorema binomiale]] abbiamo:

<math> 2^{n}a^{n}=(2a)^{n}=(a+a)^n_{} = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{(n-k)} a^{k}= \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n} </math>

Dividendo il primo e l'ultimo termine dell'uguaglianza per <math> a^{n} </math> abbiamo che:

<math> 2^{n}= \sum_{k=0}^n {n \choose k}={n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + ... + {n \choose n}</math>

}}

<!-- * C( n ; 1 ) = n