Questa definizione di retta nello spazio di dimensione ''n'' è una estensione della rappresentazione in ''forma esplicita'' nel piano descritta sopra. Descrivere invece una retta in ''forma implicita'' come insieme di vettori che soddisfano delle equazioni lineari è più complicato, perché per il [[teorema di Rouché-Capelli]] sono necessarie <math> n-1 </math> equazioni.
== Rette nel piano proiettivo ==
Due rette nel piano euclideo possono essere incidenti o parallele. Il [[piano proiettivo]] è costruito aggiungendo dei "punti all'infinito" al piano euclideo, in modo tale che due rette nel piano proiettivo si intersechino ''sempre''. Più precisamente, viene aggiunto un punto per ogni possibile ''direzione'' di una retta nel piano, cosicché due rette parallele nel piano euclideo risultano intersecarsi in un punto "all'infinito".
I punti all'infinito sono in genere chiamati [[Punto_improprio|punti impropri]], mentre quelli del piano euclideo ''propri''. In questo modo si dice talvolta che due rette incidenti del piano euclideo si intersecano in un punto proprio, mentre due rette parallele "si intersecano" in un punto improprio, cioè all'infinito.
