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[[File:Controlloretro.gif|right|Schema del controllo in retroazione]]

Il '''controllo ad anello chiuso''' (o '''retroazionato''' o '''all'indietro''' o '''''feed-back'''''), più complesso ma molto più flessibile del primo, può rendere [[stabilitàStabilità (sistemateoria dei sistemi)|stabile]] un sistema che di per sé non lo è affatto.

In questo caso l'anello di controllo riporta, all'ingresso del processo che si vuole controllare (o rendere stabile), una funzione dell'uscita che va sommata algebricamente al segnale già presente in ingresso.

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* dalla cascata di controllore <math>C(s)</math> (o <math>C(z)</math>) e processo <math>P(s)</math> (o <math>P(z)</math>) il cui ingresso è l'errore <math>E(s)</math> (o <math>E(z)</math>) tra riferimento <math>R(s)</math> (o <math>R(z)</math>) e uscita del processo <math>Y(s)</math> (o <math>Y(z)</math>); le funzioni [[analisi complessa|complesse]] in ''s'' (o in ''z'') sono rispettivamente le trasformate di Laplace (o Zeta) dei sistemi che rappresentano i blocchi e le trasformate di Laplace (o Zeta) dei segnali in ingresso e in uscita ai blocchi stessi.

* dal processo <math>P(s)</math> (o <math>P(z)</math>) la cui uscita <math>Y(s)</math> (o <math>Y(z)</math>) è prelevata da un [[compensatore dinamico]] <math>C(s)</math> (o <math>C(z)</math>) (ottenuto come sintesi di un [[osservatore dello stato]] e di un [[controllo in retroazione dallo stato]]; ne è un esempio il [[regolatore lineare quadratico]]) che genera l'ingresso di controllo <math>U(s)</math> (o <math>U(z)</math>) che andrà sommato al riferimento <math>R(s)</math> (o <math>R(z)</math>).

Le posizioni nel [[piano complesso]] dei [[Polo (analisi complessa)|poli]] e degli [[zeri]] della funzione di trasferimento determinano i [[modi di risposta]] e in particolare la [[stabilitàStabilità (sistemateoria dei sistemi)|stabilità]] del sistema. Nei ''sistemi causali'' LTI, quali i [[sistemi fisici]] LTI, ovvero nei sistemi LTI le cui uscite non dipendono dai valori futuri degli ingressi, gli elementi della matrice di trasferimento sono frazionari ed hanno un [[polinomio]] a [[denominatore]] di [[grado (matematica)|grado]] non inferiore al grado del polinomio a [[numeratore]]. Se gli [[zeri]] dei denominatori, detti ''poli'' della trasformata, appartengono al semipiano a [[parte reale]] positiva del [[piano complesso]], il sistema è ''instabile'' e la [[risposta all'impulso]] ''y_&delta;(t)'' [[Limite (matematica)|tende]] all'[[infinito (matematica)|infinito]] al crescere di ''t''. Se invece i ''poli'' della trasformata appartengono al semipiano a parte reale negativa del [[piano complesso]], il sistema è ''asintoticamente [[stabile]]'' e ''y_&delta;(t)'' tende [[asintoto|asintoticamente]] a 0 al crescere di ''t''. Se, infine, i ''poli'' della trasformata appartengono alla retta verticale a parte reale nulla del [[piano complesso]] ed hanno [[Radice (matematica)#Molteplicità di una radice|molteplicità]] singola, il sistema è ''semplicemente stabile'' e ''y_&delta;(t)'' è maggiorata in [[valore assoluto]] da un certo valore al crescere di ''t''. Per determinare come varino le posizioni dei poli e degli zeri al variare della funzione di trasferimento del compensatore che si vuole progettare, si usano particolari grafici, quali il [[diagramma di Bode]], il [[diagramma di Nyquist]] e il [[luogo delle radici]].

Due proprietà fondamentali dei sistemi LTI sono la '''[[raggiungibilità]]''' e la ''' [[osservabilità]]'''. Se queste due proprietà sono verificate allora per il sistema di controllo (cioè il sistema ottenuto retroazionando il sistema dinamico LTI con un controllore LTI) esiste sempre un controllore che rende il sistema di controllo asintoticamente stabile.

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[[File:Radiator op blauw-wit-gestreepte tegels.JPG|thumb|Un'applicazione pratica del controllo in retroazione è rappresentato dal sistema di riscaldamento degli ambienti domestici.]]

Esempio classico di controllo in retroazione è un sistema di controllo di temperatura di una stanza. Supponiamo di voler mantenere la temperatura di una stanza a 20 &nbsp;°C. Un [[valvola termostatica|termostato]] controlla la temperatura e comanda l'afflusso di acqua ai caloriferi della stanza. Il valore a cui vogliamo tenere la temperatura viene definito in un sistema di controllo ''set point''. A seconda della temperatura letta dal sensore quindi si apre o si chiude l'afflusso dell'acqua al calorifero. La temperatura della stanza oscillerà così attorno ai 20 &nbsp;°C a seconda della dissipazione del calore e della capacità dei caloriferi. Un tipo di regolazione in retroazione in questo senso può essere definito ''regolazione on-off'' in quanto prevede come retroazione un semplice comando acceso-spento. Un tipo di controllo del genere può essere usato per la regolazione del riscaldamento di una stanza di un'abitazione, dove oscillazioni di 1 &nbsp;°C sono tollerate da chi dovrà utilizzare la stanza.

== Soluzioni di controllo ==

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{{vedi anche|Controllo PID}}

Rappresenta una delle soluzioni di controllo più semplici, permette di ottenere buone prestazioni con sistemi prevalentemente lineari, mentre risulta deludente per sistemi con carattere fortemente non lineare (es.: sistemi LTV<ref>Con la sigla LTV si fa riferimento a sistemi Lineari con parametri Tempo Varianti</ref>).

La semplicità delle tre azioni elementari che lo costituiscono ne rende semplice l'implementazione sia con tecnologie pneumatiche che elettroniche. Per via della sua larga diffusione non è raro trovarne implementazione anche in [[controllo digitale | elettronica digitale]] dove le potenzialità della [[CPU]] permetterebbero l'implementazione di algoritmi ben più complessi.

=== Controllo Sliding Mode ===